大学物理力学-质点运动学.ppt

A h l θ x y O v1 子弹要击中椰子，即当子弹水平飞行距离为 l 时，在竖直方向上的坐标值恰好等于椰子在竖直方向上的坐标值：h1 = h2 解：子弹作抛体运动，椰子作自由落体运动，列出 y 方向上的运动函数： 设子弹经过 t 时间在水平方向上的位移为 l，即： 代入方程组，得： 即：h1 = h2，说明子弹在理论上能击中椰子。 讨论： ? ? ? h l l h 图1 图2 因为 h1 = h2 存在三种情况，图1所示的两种情况在物理上是合理，但图2的情况就只是在数学上成立，在实际情况中却是不存在的。因为此时子弹在还未飞过 l 长的距离就已经落地了，所以必须将这种情况剔除掉，即：子弹和椰子在相遇时， ： 也就是说：子弹在 y 方向上的初速度必须满足这样一个条件，即子弹的飞行高度不能小于 h / 4。 一般情况下，子弹的初速度很大，树也不是特别高，子弹就一定能在落地前击中椰子。 即： 方法二：假设子弹在竖直方向上没有受到重力加速度的作用，则当它飞行到 A点时，其竖直方向上的位移为： 实际上重力加速度存在，则在竖直方向上的位移为： 即，子弹在竖直方向上的偏离为： 这就和椰子在相同时间内下落的位移是相同的，故椰子在落地前一定会被击中。 A θ v0 例1-6-2 在平地上O点以仰角 发射一颗炮弹。初速为 v0 = 260m/s， 不计空气阻力，求击中山顶上一个军事目标 B 所需的炮弹飞行时间。已知山顶的高度为600m，与发射处O相距为 4000m。 解： 以发射点O为原点，沿平地取 x 轴，沿铅直方向取 y 轴，如图所示。 O x y x y v0 B 则目标 B 的位置坐标为： 根据斜抛运动的轨道方程： 两个解 欲使炮弹击中目标 B，则炮弹轨道应通过B处。 将B的坐标及初速代入上式，化简成关于抛射角 正切的二次方程，即 代入运动方程： v02/2g y x O B(x0, y0) y’ ? 例1-6-3 若从一高塔上向同一铅直平面内的各个方向同时抛出许多质点，其初始速率完全相同，证明在任何时刻所有的质点都在同一圆上。 解：已知各质点的初速度的大小相等，但抛出时速度与水平方向夹角 不同。若取抛出点为坐标原点建立如图所示的坐标系，取所有质点抛出时为 t = 0。 质点抛出后其运动方程为： y x v0 v0 对于不同质点v0相同而 不同 对某一时刻t，在上两式中消去 ，得到所有质点都满足的方程： 这方程表示的是一个圆，圆心坐标为 ，半径为v0t。在任一时刻 t 所有的质点坐标都满足这个圆方程，可见它们都在圆上。我们可以看出，这个圆是运动的，圆心是初速为0的自由落体，半径 v0t 随时间不断增大。 同理，如质点在空间中向四面八方抛出时，上述的圆就变为空间中的球面。 三. 直线运动 ( a 不一定为常量） (1) 匀速直线运动 (2) 匀加速直线运动 1－3 圆周运动 一. 平面极坐标 r O y x A 平面极坐标 设一质点在Oxy平面内运动，某时刻它位于点 A。矢径 r 与 x 轴之间的夹角为 。于是质点在点 A 的位置可由 来确定 以 为坐标的参考系为平面极坐标系。 它与直角坐标系之间的变换关系为 二. 圆周运动的角速度和角加速度 角速度 角坐标 角加速度 A B 速 率 三. 圆周运动的切向加速度和法向加速度 质点作变速率圆周运动时 切向加速度 切向单位矢量的时间变化率 切向单位矢量 法向单位矢量 切向加速度（速度大小变化引起） 法向加速度（速度方向变化引起） 圆周运动加速度 a 切向加速度 ◆ 一般曲线运动 （自然坐标） 在自然坐标系中圆周运动的加速度公式，也适用于一般曲线运动。 半径 —— 指曲线在A点处的曲率半径； 向心 —— 是指向曲率圆的中心 一般曲线运动 ·O A v a an at 对于曲线运动，在轨道的任意一点处，质点的速度和该点处的切向加速度方向一致（切线方向）。根据直线运动的定义，我们可以认为曲线运动是在自然坐标系中的变速直线运动。 质点的线速度 v 和切向加速度 at，以及质点滑过的曲线长度 s 之间的关系均满足直线运动的关系式。 讨 论 v at 一般曲线运动 ·O 在切线方向 若 at 是常数 思考题：行星轨道为椭圆，已知任一时刻行星的加速度方向都指向椭圆的一个焦点（太阳所在处）。分析行星在通过图中 M 和 N 两位置时，它的速率分别是正在增大还是正在减小？ ? ? M N v1 a1 v2 a2 a1t a2t 在M点， ，a1t与v1 反向，故速率正在减小； 在N点，