运筹学讲义――影子价格.ppt

影子价格 影子价格 对偶最优解的经济含义――影子价格 影子价格举例 影子价格举例 影子价格 影子价格是根据资源在生产中作出的贡献而作出的估价，这种估价不是资源的市场价格。 它反映了在最优经济结构中，在资源得到最优配置前提下，资源的边际使用价值。 单纯形表中松弛变量所对应的检验数的相反数是在该经济结构中的影子价格，也可以说对偶问题的最优解向量是结构中的影子价格。 影子价格的基本性质 定理1：在某项经济活动中，在资源得到最优配置条件下， 此定理的经济意义： （1）若生产一个单位第j种产品按消耗资源的影子价格计算的支出等于销售一个单位该产品所得收入，则可生产此产品。 （2）如果生产一个单位的第j种产品按所消耗资源的影子价格计算的支出大于销售一个单位该产品得到的收入，则不宜生产此产品。 影子价格 定理2：在某项经济活动中，在资源得到最优配置条件下， （1）若第种资源供大于求，即 则该项资源的影子价格为0 （2）若第种资源供求平衡，即 则该项资源的影子价格大于等于0。 影子价格越大，说明这种资源越是相对紧缺（根据影子价格确定资源采购,当市场价格低于影子价格，就买进资源，当市场价格高于影子价格，就卖出资源） 影子价格越小，说明这种资源相对不紧缺 如果最优生产计划下某种资源有剩余，这种资源的影子价格一定等于0 影子价格举例 影子价格的特点 和市场价格的比较 影子价格的特点 继续比较 灵敏度分析 灵敏度分析 灵敏度分析 更进一步，为了防止在各类状况发生时，来不及随时对其变化作出反应，即所谓“计划不如变化快”，企业应当预先了解，当各项因素变化时，应当作出什么样的反应。 灵敏度分析 设线性规划问题： maxZ=CX s.t. AX=b A代表企业技术状况 b 代表企业资源状况 C代表企业产品市场状况（利润) 这些因素不 变的情况下，企业最优生产计划和最大利润由线性规划的最优解和最优值决定。 灵敏度分析 灵敏度分析 灵敏度分析 灵敏度分析 灵敏度分析 灵敏度分析 灵敏度分析 灵敏度分析 灵敏度分析 灵敏度分析 灵敏度分析 灵敏度分析 灵敏度分析 灵敏度分析 灵敏度分析 灵敏度分析 灵敏度分析 灵敏度分析 灵敏度分析 灵敏度分析 增加一个约束 在企业的生产过程中，经常有一些突发事件产生，造成原本不紧缺的某种资源变成为紧缺资源，对生产计划造成影响， 所以需要增加约束条件。 1）若把目前的最优解代入新增加的约束，能满足约束条件，则说明该增加的约束对最优解不构成影响，即不影响最优生产计划的实施。 2)若当前最优解不满足新增加的约束，则应把新的约束添到原问题的最优表内新的一行中去，用对偶单纯形方法来进行迭代，求出新的最优解。 例2－12 增加约束 1/3 -1/3 2 1 0 2 x2 3 1 0 7 4 1 9 x5 0 -1/3 0 -1/3 0 0 x5 0 1 1 1 1 3 x4 0 0 1 2 2 5 x6 0 -5/3 -1 0 0 -8 －Ｚ 0 1 2 2 5 x6 0 4/3 -1 0 1 1 x1 2 x4 x3 x2 x1 xj b 0 3 3 2 cj XB CB 0 1 0 1 0 0 0 x6 0 1/3 -1/3 2 1 0 2 x2 3 1 0 7 4 1 9 x5 0 -1/3 0 x5 0 1 1 1 1 3 x4 0 4/3 -1 0 1 1 x1 2 x4 x3 x2 x1 xj b 0 3 3 2 cj XB CB 例2－12 增加约束 0 1/3 -1/3 x5 0 1 0 0 x6 0 -1/3 2 1 0 2 x2 3 4/3 -1 0 1 1 x1 2 0 1 2 2 5 x6 0 x4 x3 x2 x1 xj b 0 3 3 2 cj XB CB -1/3 0 1/3 -1/3 0 -5/3 -1 0 0 -8 －Ｚ 0 -1/3 2 1 0 2 x2 3 1 0 5/6 1 最小比值 -2 -1 0 0 -1 x6 0 4/3 -1 0 1 1 x1 2 A中元素改变 如果N中数据改变，可以用增加一个变量来处理 如果B中元素改变，则情况较复杂，一般需要修改问题后重新求解 * 代表着当第i个右端常数增加一个单位时，最优目标函数值的相应增量。 其含义是在目前