近年广东省中考数学压轴题全解全析.doc

近年广东省中考数学压轴题全解全析 1.(深圳) 如图7，在平面直角坐标系中，抛物线与直线相交于两点． （1）求线段的长． （2）若一个扇形的周长等于（1）中线段的长，当扇形的半径取何值时，扇形的面积最大，最大面积是多少？ （3）如图8，线段的垂直平分线分别交轴、轴于两点，垂足为点，分别求出的长，并验证等式是否成立． （4）如图9，在中，，，垂足为，设，，．，试说明：． 解（1） ∴A（-4，-2），B（6，3） 分别过A、B两点作轴，轴，垂足分别为E、F ∴AB=OA+OB （2）设扇形的半径为，则弧长为，扇形的面积为 则 ∵∴当时，函数有最大值 （3）过点A作AE⊥轴，垂足为点E ∵CD垂直平分AB，点M为垂足 ∴∵ ∴△AEO∽△CMO ∴ ∴ ∴ 同理可得 ∴ ∴ ∴ （4）等式成立．理由如下： ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ 2. （梅州 11分）如图12，直角梯形中，，动点从点出发，沿方向移动，动点从点出发，在边上移动．设点移动的路程为，点移动的路程为，线段平分梯形的周长． （1）求与的函数关系式，并求出的取值范围； （2）当时，求的值； （3）当不在边上时，线段能否平分梯形的 面积？若能，求出此时的值；若不能，说明理由． 解：（1）过作于，则，可得， 所以梯形的周长为18． 1分 平分的周长，所以， 2分 因为，所以， 所求关系式为：． 3分 （2）依题意，只能在边上，． ， 因为，所以，所以，得 4分 ，即， 解方程组 得． 6分 （3）梯形的面积为18． 7分 当不在边上，则 （）当时，在边上，． 如果线段能平分梯形的面积，则有 8分 可得：解得（舍去）． 9分 （）当时，点在边上，此时． 如果线段能平分梯形的面积，则有， 可得此方程组无解． 所以当时，线段能平分梯形的面积． 11分 3. （韶关 9分）如图6，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，OA=4，AB=2，直线与坐标轴交于D、E。设M是AB的中点，P是线段DE上的动点. （1）求M、D两点的坐标； （2）当P在什么位置时，PA=PB？求出此时P点的坐标； （3）过P作PH⊥BC，垂足为H，当以PM为直径的⊙F与BC相切于点N时，求梯形PMBH的面积. 解：（1）·······················2分 （2）∵PA=PB，∴点P在线段AB的中垂线上， ∴点P的纵坐标是1，又∵点P在上， ∴点P的坐标为···························4分 设P（x,y） 依题意知：PN⊥MN，FN⊥BC，F是圆心. ∴N是线段HB的中点，HN=NB=， ················6分 ∵∠HPN+∠HNP=∠HNP+∠BNM=90°，∴∠HPN=∠BNM，又∠PHN=∠B=90° ∴Rt△PNH∽Rt△NMB, ∴ ∴，解得： 舍去），······················8分 ···········9分. 4. （广州市12分）已知Rt△ABC中，AB=BC，在Rt△ADE中，AD=DE，连结EC，取EC中点M，连结DM和BM， （1）若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图①，求证：BM=DM且BM⊥DM； （2）如图①中的△ADE绕点A逆时针转小于45°的角，如图②，那么（1）中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明。 解：（1）∵△ABC和△ADE都是Rt△，且AB=BC,AD=DE，∴∠EDC=∠EBC=90°,又M是EC的中点，∴ BM=EC, DM=EC, ∴ BM=DM ; 又 BM=MC , ∴∠MBC=∠MCB ∵ ∠BME 是△BMC的外角，∴ ∠BME=∠MBC+∠MCB=2∠MCB，同理∠DME=∠MDC+∠MCD=2∠MCD ∴∠BME+∠DME=2(∠MCB+∠MCD)=2×45°= 90°, 即∠BMD=90° ∴ BM⊥DM. (2)如图，延长DM到N，使MN=DM,连结BD、BN、CN， ∵ EM=CM , ∠EMD=∠C MN , DM=NM ∴△EMD≌△CMN ∴∠DEM=∠NCM=∠BCM+∠BCN , CN=DE=AD , 在△AEC中 ，∵∠DAE+∠DEA=90° ∴ ∠ACE+∠CAD+∠CED=90° ∵∠CAD=45°－∠BAD ∠DEM=∠NCM=∠BCM+∠BCN=∠CED ∴∠ACE+45°－∠BAD+∠BCM+∠BCN=9