金属板切割问题matlab数学建模.doc

武汉理工大学2014年数学建模课程论文 题目：金属板切割问题 姓名： 学院： 专业： 学号： 选课老师： 年 月 日 目录 摘要 1 一 、问题的重述 2 二、 问题的分析 2 三、数学建模和问题求解 3 3.1模型假设： 3 3.2符号说明： 3 3.3问题求解 4 四、批注 7 五、结果分析和检验? 7 六、模型的优缺点? 7 七、结论? 8 八、附录 8  摘要 金属板切割问题是工厂生产中的一个大问题，它往往涉及到原料使用总量和切割过程的生产费用本中的金属板切割要求我们以订单所需小金属板的数量和尺寸限制条件，对切割方式进行，通过数学建模达到原料最省这一目的，不同切割方案所带了的切割成本不一样。方案订单中小金属板的尺寸和数量为限制因素，数学所有可能的切割方案的总金属板matlab对目标函数求最优解得出最终结果，最后通过计算检验证明，该模型求解出的切割方法和题目的要求是完全符合的。 关键词：穷举法 转化 非线性 检验 一 、问题的重述 在一个金属板加工车间内将要从尺寸为48分米×96分米的大块矩形金属板上切割下小块的金属板。此车间接到订单要求为：生产8块大小为36分米×50分米的矩形金属板，13块大小为24分米×36分米的矩形金属板，以及15块大小为18分米×30分米的矩形金属板。这些金属板都需要从现有的大块金属板上切割下。为生产出满足订单要求的金属板，最少可以使用多少块大块金属板？ 问题的分析 根据题目可知，即将原料36分米×50分米的矩形金属板切割成36分米×50分米的矩形金属板，13块大小为24分米×36分米的矩形金属板，以及15块大小为18分米×30分米的矩形金属板四种样式的产品。由于题中所涉及数据量较少，因此因此我们可以先用穷举法找到所有可能且合理的切割方法然后Z最优解即可。? ?? 在求解目标函数最优值的时候，根据订单所需的各项指标，采用原料使用量最少原则，以达到工厂经济效益的最大化 三、数学建模和问题求解 3.1模型假设： 不使用切割后的余料 切割都很精确，不会意外而使金属板报废 金属板切割上的损耗 没有另外增加的订单 3.2符号说明： Xi： 选用第i种方案的个数 MinY： 使用大块金属板的个数 A：36分米×50分米产品 B：24分米×36分米产品 C：18分米×30分米产品 3.3问题求解 3.3.1分析找出所有的可能解决方案： 方案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A 1 1 1 0 0 0 0 0 0 B 1 2 0 3 2 1 4 0 1 C 1 0 3 3 4 6 1 8 6 3.3.2构造方程 1.变量 用Xi表示按照第i种方案（i=1 2 3......9）切割的原材料金属板的个数。 2.目标 以消耗的的大金属板个数最少为目标函数，则可得： MinY=X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9 订单条件 按照订单要求2X2 +3X4+2X5+X6+4X7+X9=13 X1+3X3+3 X4+4X5+6X6+X7+8X8+6X9=15 模型求解 设X1、X2、X3、X4、X5、X6、X7、X8、X9分别表示按照上述9种方案所用的大金属板+X9 X1+ X2+X3=8 X1+2X2 +3X4+2X5+X6+4X7+X9=13 X1+3X3+3 X4+4X5+6X6+X7+8X8+6X9=15 Xi=0,j=1,2,3,…,8,9 即按照模式1,2,3,4,5,6,7,8切割原材料金属板，使用的原材料数最少为10张。结果表明：应该按第一个方案切5块，第二个方案切3块，第三个方案切1块，第四个方案切1块，其他方案不接受。此时最佳，即最少可以使用10块大金属板。 四、批注 （1）X后面的数字为下角标，前面数字为系数。 （2）方案中颜色最深的代表36分米(50分米的矩形金属板,颜色第二深的代表24分米(36分米的矩形金属板，颜色最浅的代表18分米(30分米的矩形金属板 五、结果分析和检验? ??由运算结果可知，将17块金属板材分别用模式1、2、3进行切割，最终可得：12块A型板，15块B型板，9块C型板，20块D型板，虽然部分产品型号超过了订单需求，而使超过需求的部分成为废料，但如此规划切割模式，仍然能使所用大金属板的数量达到最小。? ??在实际生产当中，成型的板材废料比切割过