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* 时间序列建模培训 背景及引例 平稳序列 平稳序列建模 概率统计学科中应用性较强的一个分支 广泛的应用领域： 金融经济 气象水文 信号处理 机械振动 ………… 一 背景及引例 时间序列的定义 时间序列:按时间次序排列的随机变量序列 个观测样本:随机序列的 个有序观测值 称序列 是时间序列(1.1)的一次实现或一条轨道 按照时间的顺序把随机事件变化发展的过程记录下来就构成了一个时间序列。对时间序列进行观察、研究，找寻它变化发展的规律，预测它将来的走势就是时间序列分析。 太阳黑子对地球的影响 会出现磁暴现象 会引起地球上气候的变化 会影响地球上的地震 会影响树木生长 会影响到我们的身体 ……………………… Wolfer记录的300年的太阳黑子数 房地产业、房价 关乎国计民生的支柱产业 影响着城镇居民的住房消费 影响着水泥，钢铁，建材，冶金等相关行业的发展 影响着地方政府财政收入 ……………………………. 杭州近三年房价走势 股市是经济的晴雨表 从股市本身看，我国股市的确有自己的特点 股票是一种高风险的资本投资 ……………………………… 1985至2000年广州月平均气温 国际航空公司月旅客数 化学反应过程中溶液浓度数据 二、平稳序列 白噪声、白噪声模拟 Poisson白噪声的60样本的产生 1. 随机产生服从(0,1)上均匀的200个样本: 2. 给出服从参数为1的指数分布的200个独立样本; 3. 给出参数为1的Poisson过程一条样本轨道在i=1,…,61上的取值； 参数为1的Poisson白噪声的60个样本I 样本II 例：布朗运动 标准正态白噪声的60个样本: A=randn(1,60)；plot(A) 在经济工作中我们遇到的时间序列通常未必是平稳的，那么如何检验与鉴别呢？首先我们从图形上直观地理解一下平稳性与非平稳性： 例 某市1985-1994年各月的工业产值： a=[10.93,9.34,11,10.98,11.29,11.84,10.62,10.9,12.77,12.15,12.24,12.3, 9.91,10.24,10.41,10.47,11.51,12.45,11.32,11.73,12.61,13.04,13.14,14.15, 10.85,10.3,12.74,12.73,13.08,14.27,13.18,13.75,14.42,13.95,14.53,14.91, 12.94,11.43,14.36,14.57,14.25,15.86,15.18,15.94,16.54,16.9,16.88,18.1, 13.7,10.88,15.79,16.36,17.22,17.75,16.62,16.96,17.69,16.4,17.51,19.73, 13.73,12.85,15.68,16.79,17.59,18.51,16.8,17.27,20.83,19.18,21.4,23.76, 15.73,13.14,17.24,17.93,18.82,19.12,17.7,19.87,21.17,21.44,22.14,22.45, 17.88,16,20.29,21.03,21.78,22.51,21.55,22.01,22.68,23.02,24.55,24.67, 19.61,17.15,22.46,23.19,23.40,26.26,22.91,24.03,23.94,24.12,25.87,28.25]; 作出其原始数据图形与一阶差分后的图形 解：c=a;b=c(:);plot(b) 原始数据图 从图1.2可以发现该时间序列具有以下特征： 随着时间的推移，有逐渐增大的趋势； 具有一定的周期性；当然还有随机性。这是非平稳时间序列. 在时间序列建模的方法中很多都是对平稳序列作出的，因此对于非平稳时间序列常常先将其化为平稳序列，差分就是最常用的一种方法，对于图1.2中的数据我们利用一次差分得到的数据图形如图1.3所示： 图1-3 经过一阶差分处理后的图 注意：① 时间趋势可以通过差分解决，因为多项式差分一次，其阶数就降低一次；② 指数趋势可以通过先取对数，然后再差分。 例如：yt=e2t，取对数变为 lnyt=2t，再做一次差分得 lnyt+1-lnyt=2(t+1-t)=2 此时为常数故平稳 三 平稳时间序列建模 1.常见的三类时间序列模型 (1) P阶自回归模型：AR(p) 其中?t是白噪声序列. 其中?t是白噪声序列，且与xk不相关（kt） (2) q阶移动平均模型：MA(q) (3) 自回归移动平均模型:ARMA(p,q) 注意： ① AR(p),MA(q)都是