基于费马商的r元序列的迹表示.PDF

第１０期 电　　子　　学　　报 Ｖｏｌ．４５　Ｎｏ．１０ ２０１７年１０月 ＡＣＴＡＥＬＥＣＴＲＯＮＩＣＡＳＩＮＩＣＡ Ｏｃｔ．　２０１７ 基于费马商的ｒ元序列的迹表示 杜小妮，李芝霞，万韫琦，李晓丹 （西北师范大学数学与统计学院，甘肃兰州，７３００７０） 　　摘　要：　基于费马商构造的伪随机序列均具有良好的密码学性质，本文根据有限域上迹函数理论及陪集理论， 通过确定基于费马商构造的ｒ元序列的离散傅里叶变换，研究得到该序列的迹函数表示．所给出的迹函数表示不仅对 序列的工程实现有重要意义，而且对分析序列的其他伪随机性质提供了新的工具和方法． 关键词：　ｒ元序列；费马商；离散傅里叶变换；迹表示 中图分类号：　ＴＮ９１８４　　　文献标识码：　Ａ　　　文章编号：　０３７２２１１２（２０１７）１０２４３９０４ 电子学报ＵＲＬ：ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｅｊｏｕｒｎａｌ．ｏｒｇ．ｃｎ　 ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．０３７２２１１２．２０１７．１０．０１８ ＴｒａｃｅＲｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎｏｆｒａｒｙ ＳｅｑｕｅｎｃｅｓＤｅｒｉｖｅｄｆｒｏｍＦｅｒｍａｔＱｕｏｔｉｅｎｔｓ ＤＵＸｉａｏｎｉ，ＬＩＺｈｉｘｉａ，ＷＡＮＹｕｎｑｉ，ＬＩＸｉａｏｄａｎ （ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓａｎｄＳｔａｔｉｓｔｉｃｓ，ＮｏｒｔｈｗｅｓｔＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｌａｎｚｈｏｕ，Ｇａｎｓｕ７３００７０，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：　ＦａｍｉｌｉｅｓｏｆｐｓｅｕｄｏｒａｎｄｏｍｓｅｑｕｅｎｃｅｓｄｅｒｉｖｅｄｆｒｏｍＦｅｒｍａｔｑｕｏｔｉｅｎｔｓｐｏｓｓｅｓｓｇｏｏｄｃｒｙｐｔｏｇｒａｐｈｉｃｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ． Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｔｈｅｏｒｙｏｆｔｒａｃｅｆｕｎｃｔｉｏｎｉｎｔｈｅｆｉｎｉｔｅｆｉｅｌｄａｎｄｃｏｓｅｔｓ，ｗｅｆｉｒｓｔｌｙｄｅｔｅｒｍｉｎｅｔｈｅｄｉｓｃｒｅｔｅＦｏｕｒｉｅｒ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ（ＤＦＴ）ｏｆｔｈｅｒａｒｙｓｅｑｕｅｎｃｅｓｄｅｒｉｖｅｄｆｒｏｍＦｅｒｍａｔｑｕｏｔｉｅｎｔｓ．Ｔｈｅｎｆｒｏｍｗｈｉｃｈｗｅｏｂｔａｉｎｔｈｅｓｅｑｕｅｎｃｅｓ’ｔｒａｃｅ ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ．Ｔｈｅｔｒａｃｅｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎｗｅｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄｐｌａｙｓａｎｉｍｐｏｒｔａｎｔｒｏｌｅｉｎｔｈｅｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇｒｅａｌｉｚａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｓｅ ｑｕｅｎｃｅｓ，ａｎｄａｌｓｏｐｒｏｖｉｄｅｓａｎｅｗｔｏｏｌｆｏｒａｎａｌｙｚｉｎｇｔｈｅｐｓｅｕｄｏｒａｎｄｏｍｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓｏｆｔｈｅｓｅｑｕｅｎｃｅｓ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：　ｒａｒｙｓｅｑｕｅｎｃｅｓ；Ｆｅｒｍａｔｑｕｏｔｉｅｎｔｓ；ｄｉｓｃｒｅｔｅＦｏｕｒｉｅｒｔｒａｎｓｆｏｒｍ；ｔｒａｃｅｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ 构造及其线性复杂度，并将研究成果推广到了费马商 １　引言 ［１０～１３］ ［１４］ 的扩展函数情形 ．自２０１４年 Ｃｈｅｎ 研究了基于 　　具有良好伪随机性质的序列在模拟，测距系统，扩 ［１５］ 费马商的二元序列的迹表示后，Ｋｅ 等人将基于欧拉