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第十九章 四边形 复习提纲 一、知识结构 二、知识点： （一）平行四边形 1.平行四边形的定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2.平行四边形的性质： （1）平行四边形的两组对边互相平行且相等。 （2）平行四边形的对角相等，邻角互补。 （3）平行四边形的对角线互相平分。 （4）平行四边形是中心对称图形，其对称中心是两条对角线的交点。 3.平行四边形的判定： （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 （4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 （5）对角线互相平分的四边形是平行四边形。 4．三角形的中位线 （1）定义：三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 （2）性质：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。 （3）判定：过三角形一边的中点并且与另一条边平行的直线，必然平分第三条边。 名 称 三角形的中位线 基本图形 性 质 应用条件 （1）多个中点（2）两条线段的倍半关系，且过线段的中点和端点 应用方法 （二）特殊的平行四边形 【一矩形 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 矩形的性质： 矩形的四个角都是直角。 矩形的对角线相等。 矩形是轴对称图形，有两条对称轴。矩形也是中心对称图形。 3.直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 4.矩形的判定： （1）有一个角是直角的平行四边形是矩形。 （2）有三个角是直角的四边形是矩形。（3）对角线相等的平行四边形是矩形。二菱形 1.菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 2.菱形的性质： （1）菱形的四条边都相等。（2）（3）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 菱形是轴对称图形，有两条对称轴。菱形也是中心对称图形。 3.菱形的判定： （1）有一个组邻边相等的平行四边形是菱形。 （2）四边相等的四边形是菱形。 （3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。三正方形 1.正方形的定义：有一个角是直角，有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。 2.正方形的性质： （1）正方形的四条边相等 （2）四个角都是直角。 （3）正方形的对角线互相垂直相等；并且每一条对角线平分一组对角。正方形是轴对称图形，有四条对称轴。正方形也是中心对称图形。 3.正方形的判定： （1）有一组邻边相等的矩形是正方形。（2）有一个角是直角的菱形是正方形。 （3）有一个角是直角，有一组邻边相等的平行四边形是正方形。一组邻边相等 一个内角为直角 （或）对角线相等 一组邻边相等且一个内角为直角 （或）对角线互相垂直平分 一组邻边相等 一个内角为直角 （或）对角线互相垂直 （三）梯形 梯形：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。平行的两边叫做底，较短的底是上底，较长的底是下底，不平行的两边叫做腰。 等腰梯形：两腰相等的梯形叫等腰梯形。 直角梯形：有一个角是的梯形叫做直角梯形。 等腰梯形的性质： 等腰梯形同一底上的两个角相等;等腰梯形的两条对角线相等。等腰梯形是轴对称图形，过上下底中点的直线是对称轴; 等腰梯形的判定： 两腰相等的梯形是等腰梯形； 同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形； 对角线相等的梯形是等腰梯形。（A）1对（B）2对 （C）3对（D）4对 4．（2003，广西）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，D是BC上的点，DE∥AB，交AC于点E，DF∥AC交AB于点F，那么四边形AFDE的周长是（ ）（A）5（B）10 （C）15（D）20 5．（2003，海南）如图，在平行四边形ABCD中，已知∠ABC＝60°，则∠BAD的度数是（ ）．（A）60°（B）120°（C）150°（D）无法确定 6．（2003，烟台）已知一个凸四边形ABCD的四条边的长顺次是a、b、c，d，且，,那么四边形ABCD是（ ）（A）平行四边形 （B）矩形 （C）菱形 （D）梯形 7．（2003，重庆）在平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝8，∠B是锐角，将△ACD沿对角线AC折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处。如果AE过BC的中点，则平行四