第十讲 插值与拟合 Matlab语言程序设计 教学课件.ppt

东北电力大学 理学院 徐 屹 第十讲 插值与拟合 一、 插值问题的提法 一、 插值问题的提法 一、 插值问题的提法 一、 插值问题的提法 二、 拉格朗日多项式插值 二、 拉格朗日多项式插值 二、 拉格朗日多项式插值 二、拉格朗日多项式插值 二、 拉格朗日多项式插值 二、 拉格朗日多项式插值 二、 拉格朗日多项式插值 二、 拉格朗日多项式插值 二、 拉格朗日多项式插值 二、 拉格朗日多项式插值 二、 拉格朗日多项式插值 二、 拉格朗日多项式插值 二、 拉格朗日多项式插值 二、 拉格朗日多项式插值 二、 拉格朗日多项式插值 二、 拉格朗日多项式插值 三、分段线形插值 三、分段线形插值 Runge现象 三、分段线形插值 三、分段线形插值 三、分段线形插值 三、分段线形插值 三、分段线形插值 例1 已知函数 在区间[0，3]上取等 距节点 求分段插值函数，并 计算 的近似值。 三、分段线形插值 作基函数 三、分段线形插值 三、分段线形插值 四、三次样条插值 四、三次样条插值 四、三次样条插值 五、matlab中的插值命令 命令1 interp1 功能 一维数据插值。该命令利用多项式（包括分段多项式）近似被 插函数。 五、matlab中的插值命令 ’nearest’：最近邻插值，插值点处函数值的估计是与该插值点距离最近的数据点函数值，例如xi(1)与x(n)距离最近，则xi(1)处的函数值估计yi(1)为y(n)； ’linear’：线性插值（缺省方式）将相邻数据点函数值的线性加权作为落在该区域内插值点的函数值估计。例如xi(1) ∈[x(n-1),x(n)]，则xi(1)处的函数值估计yi(1)由(x(n-1),y(n-1))、(x(n),y(n))确定的线性函数得到； ’spline’：三次样条函数插值，该方法在相邻数据点间建立三次多项式函数，根据该多项式函数确定插值点的函数值。例如xi(1) ∈ [x(n-1),x(n)]，则xi(1)处的函数值估计yi(1)由(x(n-1),y(n-1))、(x(n),y(n))确定的三次多项式函数得到。 ’pchip’或’cubic’：这两种方法利用pchip函数分段地进行三次Hermite插值。例如xi(1) ∈ [x(n-1),x(n)]，则xi(1)处的函数值估计yi(1)由(x(n-1),y(n-1))、(x(n),y(n))确定的三次Hermite函数得到。 五、matlab中的插值命令 五、matlab中的插值命令 五、matlab中的插值命令 五、matlab中的插值命令 命令2 interp2 功能 二维数据内插值 格式 ZI=interp2(X,Y,Z,XI,YI,method) 其中X、Y、Z是具有相同大小的矩阵，Z(i,j)是数据网格点(X(i,j),Y(i,j))上的函数值；［XI,YI］为插值网格；返回值ZI是与XI、YI具有相同大小的矩阵，ZI(i,j)是插值点XI(i,j),YI(i,j)上的函数估计值；method是表示不同的插值方法的字符串，有下面四种插值方法可选； 五、matlab中的插值命令 ’nearest’：最近邻插值，插值点周围的四个数据点中离插值点最近的数据点函数值作为插值点的函数值估计。 ’linear’：双线性插值（缺省方式）将插值点周围的四个数据点函数值的线性加权作为插值点处函数值的估计。 ’cubic’：双立方插值，该方法利用插值点周围的16个数据点，相对于前两种方法，得到的曲面更加光滑，但是也消耗更多的内存和时间。 ’spline’：三次样条函数插值，该方法是实际过程中经常使用的插值方法，得到的曲面光滑，并且具有很高的效率。 五、matlab中的插值命令 例2 二维插值应用示例：利用二维插值作peaks精细图形。 五、matlab中的插值命令 五、matlab中的插值命令 五、matlab中的插值命令 五、matlab中的插值命令 五、matlab中的插值命令 五、matlab中的插值命令 五、matlab中的插值命令 五、matlab中的插值命令 五、matlab中的插值命令 六、曲线拟合 1．线性最小二乘法 曲线拟合问题的提法是，已知一组（二维）数据，即平面上的n个点（xi,yi)，i=1，2，…，n，xi互不相同，寻求一个函数（曲线）y=f(x)，使f(x)在某种准则下与所有数据点最为接近，即曲线拟合得最好，如下图， 图中δi为（x i ，y i）与y=f(x)的距离）． 六、曲线拟合 线性最小二乘