推荐樱井进《有趣到令人舍不得睡的数学》序列-数学学科中心.PDF

推薦櫻井進《有趣到令人捨不得睡的數學》序列 洪萬生 臺灣師範大學數學系退休教授 一、前言 乍看之下知道哪裡不一樣嗎？ 超越數與代數數 超越數  3 . 1 4 1 5 9 2 6 5 3 5 8 9 7 9 3 2 3 8 6 2 6 4 3 3 8 3 2 7 . . . 代數數 2 1 . 4 1 4 2 1 3 5 6 2 3 7 3 0 9 5 0 4 8 8 0 1 6 8 8 7 2 4 2 0 . . .  2 請看上圖。無論是「 」或「 」，都是小數點以下無限延續的無理數，以此觀 1 點來看，兩者真的是長得很像的好伙伴。 這是引自櫻井進的《〔超值版〕有趣到令人捨不得睡的數學》的一段文字 。 一般而言，強調「有趣」乃至「有用」的數學普及著述，它們的作者很少會像這 樣 ，跟自己甚至讀者 「過不去」，因為緊接著，你必須自行「 收拾善後」。我們 且看櫻井進怎麼 「跟進」： 我們所知道的整數或有理數，以 表現的無理數，都是「代數數」。但是德國的 康托爾（Georg Cantor, 1845-1918 ）卻證明了一件驚天動地的事，那就是幾乎所 有的數都是「超越數」！ 用直線上的點來表現數時，這條直線稱為數線。這條數線上幾乎所有的點都是「超 越數」的點，這個驚人的事實對當時的數學家來說是一大衝擊。 其實，櫻井進沒有言宣的立論基礎是：數線（number line ）是由代表代數數 （algebraic number ）的點 與超越數（transcendental number ）的點所構成。而令人 驚奇的事實，也是櫻井進希望讀者深思的，就是：數線上幾乎所有的點都是超 越數（所代表）！這一 「違反 」吾人直觀經驗的事實 並不難證明，而這當然是康 托爾的偉大貢獻！ 自從 2015 年7月起，台灣品冠出版公司陸續出版櫻井進 （Susumu Sakurai ） 的「有趣」普及數學書籍中譯本 序列 ，依序如下： A. 《有趣到令人捨不得睡的數學》 B. 《超有趣到令人捨不得睡的數學》 C. 《超超有趣到令人捨不得睡的數學》 D. 《〔超值版〕有趣到令人捨不得睡的數學》 其中A 、B 、C 、D 序號，是我們為了敘述方便而所標示 ，在後文中我們也按A 、 B 、C 、D 本分別稱呼之。 如果細按各本書名，我們就可以發現「有趣到令人捨不得睡」這個共同的句 子，因此，作者首要傳達的旨趣，無非就是數學「十分有趣」的面向。現在，就 2 讓我再引述前述各書的目錄（除作者序、結語及參考文獻之外，都各有三個部 份）： A. I 有趣到讓你捨不得睡的數學 ；II數學到處時謎題與驚奇； III讓你酥麻的美好數學 B. I 超有趣到讓你捨不得睡的數學；II 生活中到處是數學； III 浪漫的數學 C. I 世界是數學建立起來的；II 值得珍藏的數學故事； III 有趣到廢寢忘食的數學 超級篇 D. I 情不自禁想跟其他人討論的數學；II 一讀就停不下來的數學； III有趣到讓你捨不得睡的數學超值大放送！ 由這四本書的目錄來看，作者的書寫除了 企圖說明數學是「有趣」之外，他 還兼及「有用」面向。不過，他也穿插了一些 「值得珍藏的數學故事」，因而讓 本套書擁有濃厚的怡情養性 成分。 這些數學故事包括數學 家的傳奇「故事」，其中傑出人物除了西方的偉大數 學家之外，也包括日本和算時期的數學大師如關孝和及其徒弟建部賢弘，以及 引領日本數學界走進國際舞台的高木貞治 （1875-1960）、岡潔（1901-1978）與 小平邦彥等偉大數學家，讓我們體會日本數學前輩，在最艱困的本土環境中如 何堅毅不拔，最終成就不朽的貢獻， 而在二十世紀數學史上