考研数学线代部分复习指导.doc

在考研数学中，线性代数这门课程的概念多、定理多、符号多、运算规律多、内容相互纵横交错，知识前后紧密联系。下面就对线代每章中一些具体知识点以及重要性质作一阐述：　　一、行列式???? 　　　二、矩阵　　矩阵中除可逆阵、伴随阵、分块阵、初等阵等重要概念外，主要也是运算，其运算分两个层次，一是运用矩阵的性质对抽象矩阵进行运算，二是具体矩阵的数值运算。　　下面的表格分类列出了逆矩阵、伴随矩阵、矩阵转置的性质以供区别记忆：　　 　　三、向量、线性方程组　　向量与线性方程组的内容联系很密切，很多知识点相互之间都有或明或暗的相关性。复习这两章最有效的方法就是彻底弄清楚诸多知识点之间的内在联系，因为这样做首先能够保证做到真正意义上的理解，同时也是熟练掌握和灵活运用的前提。以下给出这部分主要知识点：　　三个双重定义：　　1.秩的定义　　a.矩阵秩的定义：矩阵中非零子式的最高阶数。　　b.向量组秩定义：向量组的极大线性无关组中的向量个数。　　2.线性相关\无关的定义　　 　　 　　 　　四、特征值与特征向量　　本章知识要点如下：　　 　　五、二次型　　将二次型表示成矩阵形式,用矩阵的方法研究二次型的问题主要有两个:　　一是化二次型为标准形,这主要是正交变换法(这和实对称阵正交相似对角阵是一个问题的两种提法),在没有其他要求的情况下,用配方法得到标准形可能更方便些;　　二是二次型的正定性问题,对具体的数值二次型,一般可用顺序主子式是否全部大于零来判别,而抽象的由给定矩阵的正定性,证明相关矩阵的正定性时,可利用标准形,规范形,特征值等到证明,这时应熟悉二次型正定有关的充分条件和必要条件。