西财 统计学 概率与概率分布.ppt

第三章 概率与概率分布 第一节 随机事件与概率 第二节 随机变量及其分布 第三节 大数定律与中心极限定理 引言：现实中的随机性和规律性 自然科学中有许多定律，如牛顿三定律，物质不灭定律以及化学中的各种定律等等。 在许多领域，一些现象的规律性很难用确定的公式或论述来描述。 引言：现实中的随机性和规律性（续） 例如： 每个人的寿命长短具有一定随机性 (randomness)。这种随机性可能与个人的基因、习惯、经历等无数说不清的因素都有关系。 但是从总体来说，一国公民的平均年龄却是非常稳定的，而且女性平均年龄也稳定地比男性高几年。这说明了随机性之中寓含着规律性。这种规律就是统计规律。 研究统计规律就往往就要借助于有关概率与概率分布的理论。 第一节 随机事件与概率 一、随机事件及其运算 二、概率的性质与运算法则 一、随机事件及其运算 （一）基本概念 随机现象（偶然现象、不确定现象） ——在一定条件下可能发生也可能不发生的现象。从一次观察来看，随机现象似乎没有什么规律，但大量观察的结果会呈现出某种明显的规律性。 随机试验 严格意义上的随机试验满足三个条件： 试验可以在系统条件下重复进行； 试验的所有可能结果是明确可知的； 每次试验前不能肯定哪一个结果会出现。 广义的随机试验是指对随机现象的观察（或实验）。 由于多数试验不能同时满足这些条件，因此实际应用中常常从广义角度来理解。 随机事件 随机事件（简称事件） 随机试验（或随机现象）的每一个可能结果 基本事件 不可能再分成为两个或更多事件的事件，也称为样本点。 基本事件的全体（全集）称为样本空间或基本空间 复合事件 由某些基本事件组合而成的事件，也称为样本空间中的子集。 随机事件（续） 必然事件 在一定条件下，每次试验都必然发生的事件。 不可能事件 在一定条件下，每次试验都必然不会发生的事件。 （二）随机事件的关系和运算 1、事件的包含 事件B包含事件A，是指事件A发生必然导致事件B发生。 2、事件的并（和） 指事件A与事件B至少一个发生。 3、事件的交（积） 指事件A与事件B同时发生。 （二）随机事件的关系和运算（续） 4、事件的差（A－B） 指事件A发生而事件B不发生。 5、互不相容（互斥）事件 指事件A与事件B不可能同时发生。 6、A的对立（逆）事件 指样本空间中所有不属于事件A的样本点。 机会和概率 你可能经常听到概率（probability）这个名词。例如在天气预报中会提到降水概率。因此，从某种意义说来，概率描述了某件事情发生的机会。 显然，这种概率不可能超过百分之百，也不可能少于百分之零。换言之，概率是在0和1之间的一个数，说明某事件发生的机会有多大。 （三）事件的概率 1、概率的古典定义 古典概型（等可能概型）——具有以下两特点 每次试验的可能结果有限（即样本空间中基本事件总数有限）； 每个试验结果出现的可能性相同。 ——它是概率论的发展过程中人们最早研究的对象 1、概率的古典定义 在古典该型中，事件A发生的概率等于该事件所包含的基本事件数m占基本事件总数n的比重，即： 例（概率的古典定义） 设有50件产品，其中有5件次品，现从这50件中任取2件，求抽到的两件产品均为合格品的概率是多少？抽到的两件产品均为次品的概率又是多少？ 解：任一件被抽到的机会均等，而且从50件产品中抽出2件相当于从50个元素中取2个进行组合，共有C502 种可能，所以这是一个古典概型。 2、概率的统计定义 在相同条件下重复进行n次试验，随着n的增大，事件A出现的频率趋于稳定，这个稳定值就是事件A发生的概率。 根据概率的统计定义，通过大量重复试验，可以用事件发生的频率来近似代替其概率。即： P(A)=m/n 其中： n＝试验（观察）次数， m＝ n次试验中事件A发生的次数 例（补充） 根据古典概率定义可算出，抛一枚质地均匀的硬币，出现正面与出现反面的概率都是0.5。历史上有很多人都曾经做过抛硬币试验。 3、概率的主观定义 有些概率无法精确计算。既不能由等可能性来计算，也不可能从大量随机试验的结果来计算。但根据经验、常识或其他相关因素对事件发生的可能性大小给以主观估计，这样确定的概率称为主观概率。 例如，某人认为甲乙两足球队的对抗中，甲队获胜的概率是70％。 (补充）关于概率的公理化定义 概率的以上三种定义，各有其特定的应用范围，也存在局限性，都缺乏严密性。 古典定义要求试验的基本事件有限且具有等可能性 统计定义要求试验次数充分大，但试验次数究竟应该取多大、频率与概率有多接近都没有确切说明 主观概率的确定又具有主观随意性 前苏联数学家柯尔莫哥洛夫于1933年提出了概率的公理化定义 通过规定应具备的基本性质来定义概率 公理化定义为概率论严谨