论文：高考数学解题中突破思维障碍的技巧.doc

PAGE PAGE 1 高考数学解题中突破思维障碍的技巧 泉州五中数学组赵志毅 高考数学解题中，如何突破思维障碍，促进思维流畅，正常发挥，取得优异成绩呢？笔者经过近三十年的教学，带出十几届高三毕业生，总结出以下几点，有失偏颇之处，还请各位同行不吝指正： 1、高考数学解题中形成思维障碍、思维屏蔽的原因： 1.1．基础知识不系统，不扎实，重要概念一知半解，似懂非懂，定理、法则、公式丢三落四，囫囵吞枣，不了解知识的内涵、外延、公式、定理的使用条件； 1.2．基本数学思想方法意识淡薄，不能用学科思想指导解题； 1.3．缺乏学科整体意识，不善于发现数学知识间的联系与转化，不了解知识网络的交汇点； 1.4．学法呆板，学习中死记硬背，练习时机械摹仿； 1.5．思维方式低下，只知顺向思维，缺少转换视角、逆向思维或发散思维的意识和能力； 1.6．解题习惯不良，不遵循解题格式思维和表述，随手乱画草图，随意省略过程，甚至丢三落四，盲目添加、默认或修改条件和结论，乱套数学模型； 1.7．对题目的新颖情境辨析能力差； 1.8．心理素质欠佳，一遇困难，情绪陡下，不能集中注意力，积极思维． 2、高考数学解题中，出现解题思维障碍的表征： 2.1．题目情境新，涉及知识深，背景材料不熟，无法寻求相近、相似的数学模式； 2.2．条件众多且分散，无法发现它们间的联系或转化途径； 2.3．数学记号与数学语言新奇、陌生、抽象，不能理解其数学内涵； 2.4．目标不明确、不具体，且无法与条件沟通； 2.5．条件不充分，且无法发现足够的隐含条件； 2.6．按常规思路计算量大，解题长度太长； 2.7．应用题所列实际问题情境不熟悉，专用名词，术语生辟，无法建立数学模型； 2.8．在实施解题计划中，原有演算或推理无法继续施行． 3、高考数学解题中突破思维障碍的常规策略： 3.1．语言转译 数学语言是数学知识的载体，是数学高考必考的数学能力的要素之一，也是考生读不懂高考数学试题，形成解题思维障碍的第一个关卡． 数学语言包括文字语言、符号语言及图形语言三种基本样式，每种样式各有自己独特的规律和长处，优势互补，形成数学交流中风格各异、丰富多彩的语言特色，数苑奇观，也同时构筑了外行无法逾越的关卡，竞争者艰难攀登的一个阶梯 ．及时将题目条件与结论中读不懂的部分，由原有的表述样式，转译为新一种表述样式，利用不同的语言样式的优点，凸现题目的数学本质，如将普通语言改 译为符号语言，或将符号语言改译为图形语言，常常可以帮助我们突破语言关卡，读懂或切入题意． 例题1．已知集合A＝{x| x2－3x－10≤0}，B={x| m+1≤x≤2m－1}，若A∪B＝A, 求实数m的取值范围． 分析：本小题解答中，一些考生读不懂条件A∪B=A，因而思维短路． 突破思维障碍的策略有两种： (1) 通法：将A∪B＝A转译为图形语言，由文氏图可得A∪ B＝ABA； (2) 特例法：化简条件，易知A=[－2, 5]是固定集合，B=[m+1, 2m－1]是可变集合，由数轴可知将B分为B=或B≠两类情况，相对于A集变动，即得m的取值范围(－∞, 3]. 点拨解疑：忽视B＝的存在，是一个常见错误． 例题2．函数y＝f(x)在(－∞, 0]上是减函数，而函数y＝f(x+1)是偶函数，设 a＝f()，b＝f(3)，c=f[arcos(－1)]，试比较a，b，c的大小关系． 分析：易得a＝f(－2)，c=f(π)，但一些考生读不懂函数y＝f(x+1)是偶函数的内含，无法转化为f(x)的单调性来求，思路不畅． 转换语言样式，运用图形语言和图形变换考察题设条件，知函数 y＝f(x+1)的图像关于 y轴对称，而函数 y=f(x+1)的图像由函数y＝f(x)的图像向左平移1个单位得到，所以y＝f(x)的图像关于直线x＝1对称， 由y=f(x)在(－∞, 0]上递减，知y=f(x)在x∈[2, ＋∞)上递增，∴ f(－2)=f(4), 而2＜3＜π＜4，∴f(3)f(π)f(4), 故b＜c＜a． 例题3．设m等于|a|，|b|和1中最大的一个，当|x|＞m时，求证：2. 分析：本小题解答中，一些考生不善于将题设条件中的文字语言转译为符号语言，揭示其隐蔽的大小关系，形成思维障碍． 将题设的文字语言转译成符号语言“m≥|a|，m≥|b|, m≥1”与条件|x|＞m统一为符号语言表述，即可思路畅通