辨析理想模型的两难习题.doc

理想模型之不宜用场景 韩静波 浙江省路桥中学 浙江 路桥 318050 物理习题一般以理想模型开展分析，以理想模型拟合现实场景，分析解决实际问题。但有些场景会出现按照理想模型分析得出的结论和实际情况不符的矛盾。这是由于理想模型的使用是有其局限性和适用范围的，这类问题场景和理想弹簧模型的理想化条件本身存在冲突，是不能以理想模型来求解的，但此类问题场景屡见不鲜，甚至在高考题中也曾出现，导致师生分析时纠缠不清、混乱致错。如何分析和对待这类问题值得探讨。通过列举一些常见的理想模型的不宜运用场景，以引起大家对这类习题、问题的关注和思考，关注模型的适用条件。 弹簧模型 【例1】同时用细绳和轻质弹簧挂起一个质量为m的小球，小球保持静止，如下图1所示。当突然烧断（或剪断）细绳的瞬间，下面小球的加速度为多大？ 弹簧的理想模型是不能发生突变的，因此误认为小球的瞬时加速度仍为0【1】。试想上方的绳子的拉力为0，直接相连的弹簧处的拉力却保持为F弹，这个力量是谁提供的，是由绳子提供的？绳子已经剪断，皮之不存、毛将焉附。合理分析如下：由牛顿第二定律F=ma，由于m→0，a→∞，弹簧收缩所用的时间t→0。故此时弹簧中的弹力可以发生突变。这个问题曾在广东高考试题出现： 【例2】(1987年广东高考试题) 如图1所示，一重物m悬挂在弹簧下，再用一细绳把弹簧固定在天花板上。整个装置平衡静止后，用火烧断细绳。在绳断开的瞬间，重物m的加速度a(忽略弹簧质量和空气阻力)是（ ） A. a g,方向向下 B. a = g,方向向下 C. a g,方向向下 图1 D. a g,方向向上 答案B。当上面的细绳烧断的瞬间，细绳对弹簧的弹力瞬间消失，弹簧的上端失去约束，弹簧瞬间恢复原状。下面重物m不再受弹力作用，所以烧断细绳的瞬间，重物m只受重力，其加速度为g，方向向下【2】。 相似问题见于上海高考题中： 【例3】(1999年上海高考题)如图2所示，竖直光滑杆上套有一个小球和两根弹簧，两弹簧的一端各与小球相连，另一端分别用销钉M、N固定于杆上，小球处于静止状态，设拔去销钉M瞬间，小球的加速度的大小为12 m/s2。若不拔去销钉M而拔去销钉N瞬间,小球的加速度可能是(取g =10 m/s2) A.22 m/s2，竖直向上 B.22 m/s2，竖直向下 C. 2 m/s2，竖直向上 图2 D.2 m/s2，竖直向下 在拔去销钉M的瞬间，对于上面的弹簧上端由于失去约束，弹簧发生长度突变，即突然恢复原状，弹力变为零。而小球由于有一定质量，具有惯性，瞬间还停留在原来的位置，下面的弹簧两端有外部条件限制，没有条件发生长度突变，所以弹力不变。拔去销钉N瞬间道理相同，答案为BC。 另看2010年的高考题。 【例4】（2010全国卷1）如图3，轻弹簧上端与一质量为m的木块1相连，下端与另一质量为M的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为、。重力加速度大小为g。则有 A．， B．， C．， D．， 图3 本题答案C。这是关于弹簧的弹力不能突变比较正常的一道习题。一般来说,只有当轻质弹簧的两端同时受到其他物体(或力)约束时，弹簧才不会发生突变。当轻弹簧的任意一端突然撤去约束。在高中，轻质弹簧是一个不计弹簧重力的理想化模型，这在现实中是不存在的。因此关于此类理想弹簧的习题场景必须是相对有质量的物体而言，才有它的相对不计的理由，而例1、例2、例3已经缺失了这个先决条件，使得理想化条件破坏，从而出现了轻弹簧突变的结果。 但笔者认为轻弹簧突变仍是不确的：由牛顿第二定律F=ma，由于m→0，a→∞，弹簧收缩所用的时间t→0。而瞬间是t很小很小。这里的矛盾是瞬间是否就已经完成了收缩，能否说正收缩到一半，可否说这个瞬间太短，比很快的收缩时间还短。这里的实质是两个无穷小量的比较，何者更小，其实难有定论。物理实际质量哪怕很小也不可能为0，故而收缩肯定需要一定时间，因此瞬间也不应该突变为0。如果这样