平行泊车的数学模型与研究.docx

广东技术师范学院学报(自然科学)2015年第8期Journal of Guangdong Polytechnic Normal UniversityNo．8，2015平行泊车的数学模型与研究张明会(陇南师范高等专科学校数信学院，甘肃成县742500)摘 要：依对于驾驶员来说，寻找车位泊车是经常需要面对的问题．准确的泊车不仅要求驾驶员具 有熟练的的驾驶技术和丰富的驾驶经验，而且要求驾驶员对距离有准确的估计、对夹角有精确的判断． 通常情况下，泊车车位有垂直型、倾斜性和平行型三种，相比较而言，平行型泊车的难度最大，对驾驶员 的要求最高．本文通过极限位置分析，建立了平行泊车的几何模型，通过该模型确定了汽车能否泊车的 位置范围．关键词：极限位置；几何模型：理想路线中图分类号：TP 18文献标识码：B文章编号：1672—402X(2015)08—0027—041问题的提出和复述2A：(1)泊车车位是一个矩形其长为2B’宽为随着我国经济的迅速发展，城市商业日益(2)假设泊车与汽车高度无关，且汽车是一 繁荣．人民生活水平不断提高，城市小汽车拥有个矩形，其长为2b，宽为2a； 量快速增长，泊车位需求量也越来越大。泊车困(3)汽车的行驶路线是一条光滑的曲线； 难已逐渐成为驾驶员困扰的问题．在狭窄的空(4)汽车准备泊车前其行驶方向与侧泊车车 间里把车泊放在合适的位置，或在短小的泊车位平行： 位上侧位泊车．一直是考验驾驶员泊车技术与(5)当方向盘转到极限位置时，外侧前轮轨 信心的问题．有调查报告称，57％的驾驶员对自迹圆半径称为转弯半径，并记为，．，该轨迹圆称己的?自车技术缺乏自信，一方面影响人们的驾为转弯圆。内侧前轮轨迹圆半径记为r’；驶体验，另一方面也使泊车空间得不到充分的(6)当汽车为泊车而开始转弯的点称为准 利用．这样就会对城市的泊车问题带来更大的备点： 麻烦，随之而产生的交通拥挤、交通安全等一系(7)假设公路为南北向，且泊车位在公路的 列问题，对城市的繁荣．无疑会带来负面影响．右侧，公路的宽度足够宽，不影响汽车转弯；驾驶员要确定自己的汽车能否顺利泊人规(8)泊车遵循以下原则：能泊在中间时不会 定的泊车位，就必须考虑以下因素：泊在前后左右．1．怎样判断能否在该处侧位泊车?3模型的建立2．为了能够准确地进入泊车位，应当从哪个位置和角度进入?由假设3和假设4，在汽车的行驶方向与泊 车车位平行时，该车要泊车，其泊车路线如图12必要的假设与说明所示．其巾圆P】和P2表示转弯圆，r表示转弯半为了简化模型便于讨论，现做如下假设：径．汽车沿着两个转弯圆从行驶进入泊车位泊车．收稿日期：2015—03—05 基金项目：陇南师范高等专科学校科研项口(2014LSZK0200])；陇南师范高等专科学校教学改革项目(。IXGG2013003) 作者简介：张明会(1981一)，男，1{肃康县人，陇南师范高等专科学校讲师．研究方向：基石{}：数学．万方数据·28·张明会：平行泊车的数学模型与研究第8期一转弯圆弧XA。，由假设3，圆弧XA。与A。C。相 》。、切于A。，由假设4，且过X点的切线必与Y轴平鹫繁国行，故其圆心坐标E。(r+X，Y)，其方程为(菇一卜蚓‘X)2+(y-Y)2=r2√ 誊‘雾／4＼C1，∥i熏卜-‘—、、二．一习§+臻*；。¨¨∞∥，’一10＼。。5久∥ ～．2 ．＼图1泊车路线图＼y o L 7一4·一6fx(x，y)●／／弋、、图3正前极限位置图Cl区 网 屋 刻8夕，：．y)／。l厂 忒一乒 ．44 C1’＼弋1乡图2参考坐标。I．。。。＼翱＼VⅨ(x，Y＼一1o。’。．5’／’ ，’＼为了便于讨论，现以泊车车位的中心0为，＼＼∥ 一2；、坐标原点，以正东方向和正北方向的直线为戈1／轴和Y轴，建立如图2所示的坐标系，则泊车位＼＼。)一4‘—的左边沿直线方程是茗=一A以汽车前沿中心为参考点．设其坐标为X图4示意图(x，Y)则汽车侧位泊车的问题转化为J7|f(戈，Y)沿 着某光滑曲线C移动到C．的问题．且满足fDl El f=2r，即为了确定C沿曲线C移动到C，时X(石，Y) (r+X+r)2+(1，一B)2=4r2，整理得 的范围，我们先考虑泊车点的极限位置．E：(X+2r)2+(1，一B)2=铲3．1极限位置的确定E是以(一2r，B)为圆心，以2r为半径的圆．3．1．1．正前极限位置的确定(如图4所示)当点X(x，Y)沿某光滑曲线C刚好移动到由以上讨论可知F1具有如下意义： C，(O，B)时，这是最前端的极限位置，汽车不能(1)当X(石，Y)在月上时，恰好可沿XA。一 再向前移动，否则会超出上边界．(如图3所示)A。C。两端转弯圆弧移动到C。点；由假设5，此时X(戈，Y)必沿转弯圆弧A，C。(2)当X(茗，Y)在F】内部时，必然不能驶