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数学名家4 划过代数理论夜空的流星——伽罗华的早逝和群论的命运 埃．伽罗华（E.Galois，1811－1832）创立了具有划时代意义的数学分支——群论 在数学发展史上作出了重大贡献。但是，他在还不到21岁的时候就与世长辞了。剖析伽罗华短促而坎坷的一生，对于我们如何对待人才，怎样发展科学，具有一定的启发作用。 伽罗华是法国巴黎郊区布尔—拉—林镇镇长的儿子。12岁之前受他母亲教育的，在这时期他学习了希腊语、拉丁文和通常的算术课。1923年他离开了双亲，考入巴黎预科学校路易—勒—格兰学院（皇家中学），从而开始接受正规学校的教育。在第三年，他报名选学了第一门数学课。由于他的老师深刻地讲授，伽罗华对数学产生了浓厚的兴趣，他很快地学完了通常规定的课程，并求教于当时的数学大师。他如饥似渴地阅读了A．M．勒让德的著作《几何原理》和T．L．拉格朗日的《代数方程的解法》、《解析函数论》、《微积分学教程》。由于他刻苦学习，能着重领会和掌握其中的数学思维方法，因此，这些功课的学习，使他思路开阔，科学创造的思维能力得到了训练和提高。他的中学数学专业班的老师里查说“伽罗华只宜在数学的尖端领域工作”。1829年3月他在《纯粹与应用数学年报》上发表了他的第一篇论文——《周期连分数的一个定理的证明》。这时他还是一位中学生。他曾先后两次参加综合技术大学的入学考试，结果都落第了。1829年7月2日，正当他准备入学考试的时候，他父亲由于受不了牧师的攻击、诽谤、自杀了。这些遭遇都给伽罗华带来了不幸。1829年10月25日，他只被师范大学录取为预备生。 当伽罗华17岁时，就着手研究数学中最困难的问题之一一般π次方程求解问题。我们知道，一般的二次方程的解，要求对系数的一个函数求平方根。要得出三次方程的一般解，要求对系数的函数开立方。一般的四次方程的解，要求开四次方。一般的五次方程的解是否也能用加减乘除开方这五种运算的代数方法从方程的系数得出呢？许多人为之耗去许多精力，但都失败了。直到1770年，法国数学家拉格朗日对上述问题的研究才算迈出重要的一步。他精心分析了二次、三次、四次方程根式解结构之后，提出了方程的预解式概念，并且进一步看出预解式和诸根排列置换下形式不变性有关，这时他认识到求解一般五次方程的代数方法可能不存在。此后，挪威数学家阿贝尔利用置换群的理论给出了高于四次的一般代数方程的代数求解公式不存在的严格证明。伽罗华在前人研究成果的基础上，利用群论的方法，从系统结构的整体上彻底解决了根式解的难题。他从拉格朗日那里学习和继承了问题转化的思想，即把预解式的构成同置换群联系起来，并在阿贝尔研究的基础上，进一步发展了他的思想，把全部问题转化成或者归结为置换群及其子群结构的分析上。高斯早就预见到代数方程的根式解的问题终归为二项方程的求解问题。伽罗华仔细分析了具有根式解的二项方程作为“预解方程”时所对应的置换子群的特征。结果他发现，如果一个群可以生成一系列极大正规子群，而它们的合成因子是质数，则该群是可解的。当大于四次的代数方程所对应的群的合成因子就不全是质数，因而五次及高于五次的代数方程有些是不能用代数方法解出的。 1829年，伽罗华在他中学最后一年快要结束时，他把关于群论研究所初步结果的第一批论文提交给法国科学院。科学院委托当时法国最杰出的数学家柯西作为这些论文的鉴定人。在1830年1月18日柯西曾计划对伽罗华的研究成果在科学院举行一次全面的意见听取会。他在一封信中写道：“今天我应当向科学院提交一份关于年轻的伽罗华的工作报告……但因病在家。我很遗憾未能出席今天的会议，希望你安排我参加下次会议以讨论已指明的议题。”然而，第二周当柯西向科学院宣读他自己的一篇论文时，并未介绍伽罗华的著作。为什么会发生这样的事情？这是值得研究的一个问题。1830年2月，伽罗华将他的研究成果比较详细地写成论文交上去了。以参加科学院的数学大奖评选，论文寄给当时科学院终身秘书J．B．傅立叶，但傅立叶在当年5月就去世了，在他的遗物中未能发现伽罗华的手稿。就这样，伽罗华递交的两次数学论文都被遗失了。 人们由于受已有经验、旧传统观念和偏见的束缚，往往产生出一种墨守陈规的倾向和不愿接受新鲜事物的惰性。我们认为：柯西之所以原先打算讨论伽罗华所提供的报告，以后又不了了之，很可能是他思想的偏见所致，领会不了伽罗华在数学上具有革命性的新思想。在伽罗华之前人们考虑方程求解问题，基本是一个方法一个方法孤立地去解决，解次数不同的方程，用不同的方法。直到拉格朗日开始，才注意到解各种代数方程的方法之间的联系，并用根的置换理论看清了以前各种解法之间的统一性。拉格朗日这种从整体上考虑问题的新的思想萌芽被伽罗华接受过来，并大大发展了，产生出新的思想——系统结构的整体思想。把孤立地考虑方程求解的问题归