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数学建模比赛预选赛 数学建模比赛预选赛 B题 温室中的绿色生态臭氧病虫害防治 2009年12月，哥本哈根国际气候大会在丹麦举行之后，温室效应再次成为国际社会的热点。如何有效地利用温室效应来造福人类，减少其对人类的负面影响成为全社会的聚焦点。 臭氧对植物生长具有保护与破坏双重影响，其中臭氧浓度与作用时间是关键因素，臭氧在温室中的利用属于摸索探究阶段。 假设农药锐劲特的价格为10万元/吨，锐劲特使用量10mg/kg-1水稻；肥料100元/亩；水稻种子的购买价格为5.60元/公斤，每亩土地需要水稻种子为2公斤；水稻自然产量为800公斤/亩，水稻生长自然周期为5个月；水稻出售价格为2.28元/公斤。 根据背景材料和数据，回答以下问题： （1）在自然条件下，建立病虫害与生长作物之间相互影响的数学模型；以中华稻蝗和稻纵卷叶螟两种病虫为例，分析其对水稻影响的综合作用并进行模型求解和分析。 （2）在杀虫剂作用下，建立生长作物、病虫害和杀虫剂之间作用的数学模型；以水稻为例，给出分别以水稻的产量和水稻利润为目标的模型和农药锐劲特使用方案。 （3）受绿色食品与生态种植理念的影响，在温室中引入O3型杀虫剂。建立O3对温室植物与病虫害作用的数学模型，并建立效用评价函数。需要考虑O3浓度、合适的使用时间与频率。 （4）通过分析臭氧在温室里扩散速度与扩散规律，设计O3在温室中的扩散方案。可以考虑利用压力风扇、管道等辅助设备。假设温室长50 m、宽11 m、高3.5 m，通过数值模拟给出臭氧的动态分布图，建立评价模型说明扩散方案的优劣。 （5）请分别给出在农业生产特别是水稻中杀虫剂使用策略、在温室中臭氧应用于病虫害防治的可行性分析报告，字数800-1000字。 论文题目： 温室中的绿色生态臭氧病虫害防治 姓名1： 万微 学号专业： 数学与应用数学 姓名1： 卢众 学号专业： 数学与应用数学 姓名1： 张强 学号专业： 数学与应用数学 2010 年5月3日 目录 一.摘要 3 二.问题的提出 4 三.问题的分析 4 四.建模过程 5 1）问题一 5 1.模型假设 5 2.定义符号说明 5 3.模型建立 6 4.模型求解 6 2）问题二 9 1.基本假设 9 2.定义符号说明 9 3.模型建立 9 4.模型求解 11 3）问题三 11 1.基本假设 11 2.定义符号说明 12 3.模型建立 12 4.模型求解 13 5.模型检验与分析 14 6.效用评价函数 14 7.方案 15 4).问题四 16 1.基本假设 16 2.定义符号说明 17 3.模型建立 17 4.动态分布图 18 5.评价方案 19 五.模型的评价与改进 19 六.参考文献 20 一.摘要： “温室中的绿色生态臭氧病虫害防治”数学模型是通过臭氧来探讨如何有效地利用温室效应造福人类，减少其对人类的负面影响。由于臭氧对植物生长具有保护与破坏双重影响，利用数学知识联系实际问题，作出相应的解答和处理。问题一：根据所掌握的人口模型，将生长作物与虫害的关系类似于人口模型的指数函数，对题目给定的表1和表2通过数据拟合，在自然条件下，建立病虫害与生长作物之间相互影响的数学模型。因为在数据拟合前，假设病虫害密度与水稻产量成线性关系，然而，我们知道，当病虫害密度趋于无穷大时，水稻产量不可能为负值，所以该假设不成立。从人口模型中，受到启发，也许病虫害密度与水稻产量的关系可能为指数函数，当拟合完毕后，惊奇地发现，数据非常接近，而且比较符合实际。接下来，关于模型求解问题，顺理成章。问题二，在杀虫剂作用下，要建立生长作物、病虫害和杀虫剂之间作用的数学模型，必须在问题一的条件下作出合理假设，同时运用数学软件得出该模型，最后结合已知数据可算出每亩地的水稻利润。对于农药锐劲特使用方案，必须考虑到锐劲特的使用量和使用频率，结合表3，农药锐劲特在水稻中的残留量随时间的变化，可确定使用频率，又由于锐劲特的浓度密切关系水稻等作物的生长情况，利用农业原理找出最适合的浓度。问题三，在温室中引入O3型杀虫剂，和问题二相似，不同的是，问题三加入了O3的作用时间，当O3的作用时间大于某一值时才会起作用，而又必须小于某一值时，才不会对作物造成伤害，建O3对温室植物与病虫害作用的数学模型，也需用到数学建模相关知识。问题四，和实际联系最大，因为只有在了解O3的温室动态分布图的基础上，才能更好地利用O3。而该题的关键是，建立稳定性模型，利用微分方程稳定性理论，研究系统平