数量关系之数字特性法.docVIP

数量关系之数字特性法 数字特性法是指不直接求得最终结果，而只需要考虑最终计算结果的某种数字特性，从而达到排除错误选项的方法。 　　掌握数字特性法的关键，是掌握一些最基本的数字特性规律。（下列规律仅限自然数内讨论） 　　（一）奇偶运算基本法则 　　【基础】奇数±奇数=偶数； 　　偶数±偶数=偶数； 　　偶数±奇数=奇数； 　　奇数±偶数=奇数。 　　【推论】 　　1.任意两个数的和如果是奇数，那么差也是奇数；如果和是偶数，那么差也是偶数。 　　2.任意两个数的和或差是奇数，则两数奇偶相反；和或差是偶数，则两数奇偶相同。 　　（二）整除判定基本法则 　　1.能被2、4、8、5、25、125整除的数的数字特性 　　能被2（或5）整除的数，末一位数字能被2（或5）整除； 　　能被4（或 25）整除的数，末两位数字能被4（或 25）整除； 　　能被8（或125）整除的数，末三位数字能被8（或125）整除； 　　一个数被2（或5）除得的余数，就是其末一位数字被2（或5）除得的余数； 　　一个数被4（或 25）除得的余数，就是其末两位数字被4（或 25）除得的余数； 　　一个数被8（或125）除得的余数，就是其末三位数字被8（或125）除得的余数。 　　2.能被3、9整除的数的数字特性 　　能被3（或9）整除的数，各位数字和能被3（或9）整除。 　　一个数被3（或9）除得的余数，就是其各位相加后被3（或9）除得的余数。 　　3.能被11整除的数的数字特性 　　能被11整除的数，奇数位的和与偶数位的和之差，能被11整除。 　　（三）倍数关系核心判定特征 　　如果a∶b=m∶n（m，n互质），则a是m的倍数；b是n的倍数。 　　如果x＝ y（m，n互质），则x是m的倍数；y是n的倍数。 　　如果a∶b=m∶n（m，n互质），则a±b应该是m±n的倍数。 　　【例22】（江苏2006B-76）在招考公务员中，A、B两岗位共有32个男生、18个女生报考。已知报考A岗位的男生数与女生数的比为5：3，报考B岗位的男生数与女生数的比为2：1，报考A岗位的女生数是（ ）。 　　A.15 B.16 C.12 D.10 　　［答案］C 　　［解析］报考A岗位的男生数与女生数的比为5：3，所以报考A岗位的女生人数是3的倍数，排除选项B和选项D；代入A，可以发现不符合题意，所以选择C。 　　【例23】（上海2004-12）下列四个数都是六位数，X是比10小的自然数，Y是零，一定能同时被2、3、5整除的数是多少？（ ） 　　A.XXXYXX B.XYXYXY C.XYYXYY D.XYYXYX 　　［答案］B 　　［解析］因为这个六位数能被 2、5整除，所以末位为0，排除A、D；因为这个六位数能被3整除，这个六位数各位数字和是3的倍数，排除C，选择B。 　　【例24】（山东2004-12）某次测验有50道判断题，每做对一题得3分，不做或做错一题倒扣1分，某学生共得82分，问答对题数和答错题数（包括不做）相差多少？（ ） 　　A.33 B.39 C.17 D.16 　　［答案］D 　　［解析］答对的题目+答错的题目=50，是偶数，所以答对的题目与答错的题目的差也应是偶数，但选项A、B、C都是奇数，所以选择D。 　　【例25】（国2005一类-44、国2005二类-44）小红把平时节省下来的全部五分硬币先围成一个正三角形，正好用完，后来又改围成一个正方形，也正好用完。如果正方形的每条边比三角形的每条边少用5枚硬币，则小红所有五分硬币的总价值是多少元？（ ） 　　A.1元 B.2元 C.3元 D.4元 　　［答案］C 　　［解析］因为所有的硬币可以组成三角形，所以硬币的总数是3的倍数，所以硬币的总价值也应该是3的倍数，结合选项，选择C。 　　［注一］ 很多考生还会这样思考：因为所有的硬币可以组成正方形，所以硬币的总数是4的倍数，所以硬币的总价值也应该是4的倍数，从而觉得答案应该选D。事实上，硬币的总数是4的倍数，一个硬币是五分，所以只能推出硬币的总价值是4个五分即两角的倍数。 　　［注二］ 本题中所指的三角形和正方形都是空心的。 　　【例26】（国2002A-6）1998年，甲的年龄是乙的年龄的4倍。2002年，甲的年龄是乙的年龄的3倍。问甲、乙二人2000年的年龄分别是多少岁?（ ） 　　A.34岁，12岁