一种变换型试探函数法的扩展与Burgers方程新的显式精确解.pdf

维普资讯 第21卷第3期 长 沙 电 力 学 院 学 报 ( 自 然 科 学 版 ) Vo1．2l No．3 2006年8月 JOURNALOFCHANGSHAUNIVERSITYOFELECTRICPOWER(NATURALSCIENCE) Aug．2 0 0 6 一 种变换型试探函数法的扩展与 Burgers方程新的显式精确解 刘 煜 ，范立群2 (1．河南电力试验研究院，河南 郑州 450052；2．河南科技学院，河南 新乡 453003) 摘 要：对试探函数法进行了一定的扩展，并借此求解出了Burgers方程多个新的显式精确解，其中包括一般形式 的行波解、奇异行波解、孤波解、有理函数解和三角函数解． 关 键 词 ：变换型试探函数法；Burgers方程；孤波解；有理函数解；三角函数解 中图分类号：0174 文献标识码 ：A 文章编号：1006—7140(2006)03-0070-04 ExtensionoftheTrim FunctionM ethodBasedonCole-HopfTrans- formationandNew ExplicitExactSolutionsforBurgersEquation LIUYu，FANLi—Qun (1．HenanElectricPowerResearchInstitute，Zhengzhou450052，China； 2．HenanCollegeofScienceandTcehnology，Xinxi~g453003，China) Abstract：Inthispaper，htetrialfunctionmehtodbasedonCole—Hopftransformationisextendednadby usinghteextendedmehtodhtenew explicitexactsolutionsforBurgersequation，whichincludetraveling waveoslution，oslitarywavesolutionsrationalfunction solutionandtrinaglefunctionoslutionsareob— rained． Keywords：trial functionmethod；Burgersequation；oslitarywavesolution；rationalfunctionoslution；tri— naglefunctionsolution 求非线性偏微分方程的精确解一直是数学物理 平衡法 】，双曲函数法 。_引，三角函数法 】，混合 工作者研究的重要内容之一．近年来，对非线性偏微 指数法 。·，试探函数法 10,11】，截断展开法 ，Jaco- 分方程的求解又提出和发展了许多新方法，如齐次 bi椭圆函数展开法 。 ，双函数法 ，函数变换 收稿 日期 ：2006—03—15 作者简介：刘 煜(1957一)，男 ，高级工程师，学士，主要从事非线性数理方程研究 维普资讯 第21卷第3期 刘 煜，等：一种变换型试探函数法的扩展与Burgers方程新的显式精确解 7l 法 埔 ]，试探方程法 等，对大量的非线性方程求 以下分别求该方程新的行波解、有理函数解和三角 得了丰富的精确解．由于非线性方程的求解没有统 函数解． 一 而普遍适用的方法，以上一些方法也只能具体用 1．1 新的行波解 于某个或某些非线性方程