基于小波与多重网格方法的一类偏微分方程数值解.pdf

维普资讯 第 21卷第 3期 长 沙 电 力 学 院 学 报 ( 自 然 科 学 版 ) V01．21 No．3 2006年 8月 JOURNALOFCHANGSHAUNIVERSITYOFELECTRICPOWER(NATURALSCIENCE) Aug．2 0 0 6 基于小波与多重网格方法的 一 类偏微分方程数值解 王德华，周叔子 (湖南大学 数学与计量经济学院，湖南 长沙 410082) 摘 要 ：考虑二维椭圆型偏微分方程的数值解．针对多重网格方法中的延拓与限制算子具有的高通与低通滤波器 特性，利用小波的多分辨分析性质，提出基于小波与多重网格方法相结合的数值求解方法．算法通用性强、自适应 性能好，数值实验表明算法效率比经典多重网格方法有一定提高． 关 键 词：多重网格；小波；偏微分方程数值解 中图分类号：O241．82 文献标识码：A 文章编号：1006-7140(2006)03-0062—04 NumericalSolutionofPartialDifferentialEquationviaOrthogonal W aveletandMultigridApproach WANGDe—hua，ZHOUShu—zi (CollegeofMathematicsandEconometrics，HunanUniversity，Changsha410082，China) Abstract：Inthispaperweconsidersolvingtwo—dimensionalellipticpartialdifferentialequation(PDE) viaorthogonalwaveletandmultig6dmehtods．Usinghighandlowpassfilterpropertiesofrestrictionand prolongationoperatorinmultigridmehtod，nadmultiresolutionanalysisofwavelets，weproposeanew mehtodforsolvingPDEviaorthogonalwaveletnadmuhigridapproach．Thisalgorithm iscommonlyused nadself-adaptivetechniqueisused．Thenumericalexapmleshowshtathteefficecncyisimpmvedcompa— ringwiht htatofclassicalmuhigridmehtod． Keywords：multi d；wavelet；numercial oslutionofpartialdifferentialequation 多重网格方法是20世纪60年代开始受到广泛 关注的求解偏微分方程 (PDE)数值解的有效方法， 收稿 日期：20o6—03—29 基金项目：国家自然科学基金 60573027) 作者简介：王德华 (1962一)，男，助理研究员，博士，主要从事计算数学研究 维普资讯 第2l卷第 3期 王德华等：基于小波与多重网格方法的一类偏微分方程数值解 63 有关此类方法的研究已有许多成熟的成果 ¨ ，而