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维普资讯 第34卷 第12期 继 电器 Vo1．34 No．12 2O 2006年6月16日 REIAY Jun．16．2006 基于扩展方程法的电力系统双参数分岔边界的计算 郭力，张尧，刘永强 (华南理工大学电力学院，广东广州510640) 摘要：通过对电力系统某些模型的研究，发现系统在鞍结分岔(SNB)前会经历Hopf分岔(HB)的失稳，采用 Hopf分岔理论研究电力系统的稳定运行问题，能够比较全面地考虑非线性系统的非线性性态，深入揭示系统 失稳的机理。然而以往的间接法在计算Hopf分岔点时，每次改变参数都要计算系统雅可比(Jacobian)矩阵的 特征值并判断是否出现一对实部为零的共轭虚根 ，导致计算量较大。而直接法对初值的要求比较严格。文中 引入双参数构造系统的扩展方程求解SNB分岔曲线，并寻找系统的高阶分岔点TB点，由于TB点是 SNB曲 线与HB曲线的交点，以该点为初始值，采用扩展方程可以直接求解双参数下的Hopf分岔曲线，进而得到系 统在双参数下的分岔边界。 关键词 ：非线性分岔理论； Hopf分岔； 扩展方程；TB点 中国分类号：TM7l1 文献标识码：A 文章编号 ：1003-4897(2006)12-O020-05 求取分岔点并采取有效措施使得系统运行点远 0 引言 离分岔点对于系统的安全稳定运行有重要意义。目 结构稳定性是指当动力系统受到扰动变为 “邻 前的研究主要集中在单参数分岔点的求取，通过追 近”的动力系统时，系统的拓扑结构保持不变的性 踪电力系统一维平衡点(解)流形，即系统平衡点随 质。如果某个动力系统是结构不稳定的，则任意小 参数变化时的函数曲线，在此过程中利用局部分岔 的扰动都会使系统的拓扑结构发生突然的变化，即 条件来判断是否发生分岔以及分岔的类型，该方法 发生结构失稳。随着分岔研究的深入 ，已经知道系 又称为间接法 J。针对 SNB点附近系统雅可比 统的分岔与系统的结构稳定性是密切相关的，当系 (Jacobian)矩阵奇异。文献 [8]利用实验函数，通过 统结构失稳，就必然存在着局部或者全局的分岔，因 内插与外推来逼近分岔点，但通常只能得到分岔点 此可以通过对分岔现象的研究，来探讨系统的结构 的近似解 。文献 [9，l0]通过变换Jacobian矩 阵 稳定性。 A(“)，将特征根穿越虚轴化为穿越单位圆的问题来 电力系统是一个复杂的非线性系统，分岔理论 求取系统的Hopf分岔点；文献 [11]利用胡维茨 作为分析系统结构稳定的方法已经在电力系统稳定 (Hurwitz)行列式研究 Hopf分岔问题，建立了Hopf 问题的研究(特别是针对电压稳定以及非线性振荡 分岔的代数方法等。 问题的研究)中得到了广泛应用。在许多典型电力 间接法在计算 SNB和Hopf分岔点时，为了不 系统模型中，发现 的分岔类型主要有鞍结分岔 至于漏掉系统分岔点。在进行有哪些信誉好的足球投注网站计算时，控制参数 (SNB)、霍普夫 分岔 (HB)和奇异诱 导分岔 的步长不能取得太大，这样就导致了循环次数的增 (SIB)¨ 。文献 [5]研究了电压失稳与SNB的关