角动量守恒教学.ppt

§3.4 刚体定轴转动的角动量守恒定律 讨论力矩对时间的积累效应。 质点系： 对点 对轴 刚体： —— 刚体定轴转动的角动量定理 一、刚体定轴转动的角动量定理： 称为冲量矩，它表示力矩对时间的积累效应 二、刚体定轴转动的角动量守恒定律： 刚体系： M外z = 0 时， 此时角动量可在系统内部各刚体间传递，而却保持刚体系对转轴的总角动量不变。 茹科夫斯基转椅 转台车轮（书图3.16) 角动量守恒的应用： 例如. 花样滑冰。 注： 对非刚体的定轴转动 ， 若 M外z=0 , 也有I1ω1= I2ω2 直升飞机机身反转 滑冰运动员的旋转 克服直升飞机机身反转的措施： 装置尾浆推动大气产生克服机身反转的力矩 装置反向转动的双旋翼产生反向角动量而相互抵消 三、 刚体定轴转动的转动定律 z ? O ri 定轴 mi Δ 则： —转动定律矢量式 —转动定律 与牛顿第二定律 相比，有： I 相应 m ， 相应 ， 相应 。 刚体绕某一固定轴的合外力矩,等于刚体对此轴的转动惯量与刚体的角加速度的乘积 。 ----刚体的定轴转动定律 四、刚体定轴转动定律的应用 求:物体的加速度及绳中张力？ 解题思路： （1）选物体 （2）看运动 （3）查受力（注意:画隔离体受力图） （4）列方程（注意:架坐标） 例1. m1 m2 m R 已知：两物体 m1、m2（m2? m1 )，滑轮 质量为m、半径为R, 可看成质量均匀的圆盘，轴上的摩擦力矩为 Mf（设绳轻，且不伸长,与滑轮无相对滑动）。 因绳不伸长,有 a1= a2= a 因绳轻,有 对m1有 对 m2有 以加速度方向为正，可列出两式 设出各量如图所示。 【解】分别对m1, m2, m 看运动、分析力， T1 - m1g = m1a ----（1） m2g - T2= m2 a ----（2） 对滑轮 m 由转动定律： -----（3） 三个方程,四个未知数.再从 运动学关系上有： ---- （4） 联立四式解得： (以“?方向”为正) 当不计滑轮质量和摩擦力矩时: （与中学作过的一致！） m = 0 , Mf = 0 ， 有 讨论 例 2.已知：如图，R = 0.2m，m = 1kg，vo= o， h=1.5m，匀加速下落时间 t =3s, 绳、轮无相对滑动，轴光滑。求：轮对o轴 I =？ 定轴0 R t h m v0= 0 绳 分析受力如图所示。 解题分析：分别对物体m 和轮 看运动、分析力， α · R m a * 物理学非常注意守恒量的研究。 在天体运动中,常遇到行星绕某一恒星（固定点）转动时, 行星始终在同一个平面内运动的现象。 例如：太阳系中的每个行星都有自己的转动平面 例如：银河系中的 每个恒星都有自己 的转动平面。 银河系 在这些问题中，存在 着质点的角动量守恒 的规律。 §3.1 质点的角动量守恒定律 一、质点的角动量 角动量是质点运动中的一个重要的物理量，在物理学的许多领域都有着十分重要的应用。 ? ? L m O p r ? · 质点m对惯性系中的固定点O的角动量（动量矩）定义为： 单位：kg m2/s 大小： 方向： 决定的平面（右螺旋） L R v ? m · O 质点作匀速率圆周运动时， 对圆心的角动量的大小为 方向垂直圆面不变。 L = mvR， 同一质点的同一运动，其角动量却可以随固 定点的不同而改变。 例如： 方向变化 方向竖直向上不变 O l O? 锥摆 m 质点直线运动的角动量？？ 二、质点的角动量定理 由 有： 定义力对定点 O 的力矩 (moment of force) 为： F M ? r · O m ? 称力臂 r0 于是有 — 质点角动量定理 或 积分 —质点角动量定理 称冲量矩 ——力矩对时间的积累作用 （积分形式） （微分形式） 即“质点对固定点角动量的增量等于该质点 所受的合力的冲量矩”。 三、质点角动量守恒定律 由质点角动量定理： 知： 则质点的角动量： — 质点角动量守恒定律 角动量守恒定律是物理学的基本定律之一，它不仅适用于宏观体系，也适用于微观体系，而且在高速低速范围均适用。 （如行星受的万有引力） 或 过固定点：有心力 角动量守恒定律可导出行星运动的开普勒第二定律： （书P79页例3.1） 【证明】 因为是有心力场，所以力矩 M=0,则角动量守恒。 由角动量守恒定律： 始终在同一平面内。 若经 时间 掠面速度： 所