输运过程与输运系数的推导.doc

 广西民族学院学报 (自然科学版) JO URNAL O F GUA NGX I UN IVERS ITY FO R NA T IO NAL IT IES (Na tura l Sc ien ce Ed it ion ) 第 6 卷第 4 期 2000 年 11 月 Vo l. 6 No. 4 Nov. 2000 文章编号: 1007- 0311 (2000) 04- 0254- 03 Ξ 输运过程与输运系数的推导 谢世标 (广西民族学院 物理与电子工程系, 广西 南宁 530006) 摘 要: 将输运过程的三种现象统一起来一次性进行讨论, 并给出输运系数推导的两种不同方法, 第二 种方法更优之. 关键词: 输运过程; 输运系数; 热运动; 碰撞 中图分类号: O 41412 文献标识码: A 现象是由于气体温度分布不均匀引起的热量传递, 形 成热流; 扩散现象则是由于气体的密度分布不均匀引 起的质量传递, 形成质量流. 概括地说, 输运现象就是 因为某个宏观参量 x 分布不均匀引起相应的物理量 X 的迁移, 形成某种流 J . 从分子运动论的观点看, 物 理量X 的迁移是靠分子的热运动来输运的, 在输运过 程中物理量 X 的转移交接, 则靠分子的碰撞来完成. 下面先导出输运过程的宏观规律. 如图 1 所示, 0 引言 输运过程是由于系统中某个宏观参量分布不 均匀而引起相应物理量的迁移现象. 气体的输运过程 包括粘滞现象、热传导现象和扩散现象. 在以往的普 通物理和热学教材中在推导输运过程的规律和输运 系数时, 一般均把三种现象分别进行讨论推导; 其实 可根据输运过程的共同特性, 把三种现象统一起来一 次性进行讨论推导, 从而得出输运过程的规律和输运 系数. 此外本文根据麦克斯韦速率分布律和分子按自 由程分布律, 给出输运过程的规律和输运系数推导的 另一方法, 它将更加突出物理概念和基本的统计规 律, 使分子运动论变得和牛顿力学一样有清晰的逻辑 线索. 在 z = z 0 处作一平行于 x oy 面的平面 Π将系统分 成 A 、B 两部分, 在平面 Π上取一小面元 △S , 现计算 在 △t 时间内从 A 到 B 或从 B 到 A 通过 △S 面的分 子 数. 设所有分子的热运动的速率为 vυ, 把它们平分 为 三组, 其中一组平行于 z 轴运动, 另二组分别平行 于 x 轴和 y 轴运动. 显然, 只有平行于 z 轴的那组分子 沿 + z 方向运动的分子能从A 穿过 △S 到 B , 沿 - z 方向运动的分子能从B 穿过 △S 到A , 可见沿 + z 方 向运动或沿 - z 方向运动以分子数只占总分子数的 1 输运系数的推导 ( 一) 111 输运过程的宏观规律 粘滞现象是当气体流动时, 由于流速分布不均匀 引起的动量传递, 形成动量流, 即粘滞作用力; 热传导 1 6 . 以 △S 为底, 作一高度为 vυ△t 的柱体, 在 △t 时间 Ξ 收稿日期: 2000209220. 作者简介: 谢世标 ( 19492) , 男, 广西昭平人, 广西民族学院物理与电子工程系副教授, 主要从事物理学教学与研究. 内该柱体内的分子均能通过 △S 面, 其分子数目为 穿过界面的分子带来的是彼侧距界面为 Κ处的某物 vλ △X 1 6 nvυ△S △t 理量, 所以 (3) 式变为 (nX ′) z + Κ]△S ] 0 6 [ (nX ′) z 0- Κ - J = = (1) △t (4) 式中 n 为分子数密度. 穿过平面 Π的每个分子把一方 的某个物理量 X ′携带到另一方 (X ′为每个分子所携 带的某物理量) , 在粘滞现象中这物理量是分子作定 向运动的动量 m u (m 为分了的质量, u 为气体沿 y 轴 方向定向运动的速度, 随 + Z 方向增大) ; 热传导过 式中 (nX ′) z0- Κ和 (nX ′) z0+ Κ分别表示气体分子在 Z = Z0 - Κ和 Z = Z0 + Κ处携带的某物理 量 X . 若 以 ( dX ′) z0 表示 z= z0 处分子携带的 某 物 理 量 X ′的 梯 dz 度, 显然 程中这个物理量为分子的平均热运动能量 s = i K T ～ 2 = m C v T ( i 为分子的自由度数, T 为热力学温度, 沿 + Z 方向增大) ; 扩散过程中这个物理量为分子的质 量 m. 由于系统沿 Z 方向不均匀, 因此分子热运动在 A 、B 两部分之间带来带去的某物理量的数量不等, 所以在 △t 时间内沿 + z 方向净流过 △S 面的某物理 量为 dX ′ X ′z