需求依赖价格时供应链的协调契约与最优决策.docx

需求依赖价格时供应链的协调契约与最优决策刘玉霜，张纪会(青岛大学复杂性科学研究所，山东青岛266071)摘要:针对随机需求依赖价格的情况，由限制性退货契约和销售回扣契约构成的联合契约，能够确保供应链协调．然后，在加法和乘法需求模式下，当随机需求分布具有递增的失败率，供应链存在唯一最优的定价－订购联合决策，并给出最优决策的解析表达式．最后，通过数值算例验证了本文结论的有效性．关键词:供应链;契约协调;需求依赖价格;最优定价－订购联合决策中图分类号:F274文献标志码:A文章编号:1673－0569(2013)01－0085－050引言供应链是由不同的企业组成的特定的联盟形式，供应链上的各成员企业或部门既相互关联又相互独立，如果各成员企业都追求自身利益最大化，供应链将出现所谓的“双重边际化”效应，决策者往往通过制定契约来使分散决策供应链的收益达到集中决策供应链的收益水平．常见的协调契约有退货契约〔1〕、收益共享契约〔2〕、销售回扣契约〔3〕、数量折扣契约〔4〕、期权契约〔5〕等．在需求随机且依赖价格的情况下，即零售价格和订购量同为零售商的决策变量，Cachon〔6〕指出，当不考虑缺货损失时，收益共享契约和数量折扣契约能够协调需求依赖价格时的供应链，而退货契约和销售回扣契约却不能实现协调．何勇等〔7〕在退货策略中引入回馈与惩罚策略，解决了零售商价格决定扭曲现象，实现了供应链协调．徐最等〔8〕提出了限制性回购契约，通过限制回购产品的数量，迫使零售商选择系统最优的零售价格以及订购量．Chiu等〔9〕设计一个由全部退货和销售回扣契约组成的联合契约，但供应商最优契约参数的确定依赖于随机需求分布．王道平等〔10〕设计的由限制性退货和销售回扣相结合的联合契约，解决了单纯的退货契约和销售回扣契约，无法实现供应链协调这一问题．当需求依赖价格时，什么样的协调契约能够使零售商的定价、订购决策与供应链整体的最优决策一致，从而提高供应链整体服务水平并且增加各方的收益呢?本文在文献〔7－10〕的基础上进行了如下工作:基于由限制性退货和销售回扣相结合的联合契约，建立由供应商为主方、零售商为从方的Stackelberg主从对策模型．该联合契约，不仅能够实现供应链协调，供应商还可以通过调整契约参数来实现供应链收益的灵活分配，获得双方收益的pareto改进．而且，供应商设置的最优契约参数不依赖于需求分布，这样供应商就可以对多个独立的零售商提供联合契约，而不必考虑需求不确定性的影响．不同于文献〔10〕，更进一步地，针对需求依赖价格时供应链的最优定价－订购联合决策问题，在加法和乘法两种需求模式下，证明了供应链最优决策的存在性及唯一性的充分条件，并具体给出了最优决策的解析表达式，对研究多零售商的价格竞争决策问题和供应链契约协调等问题提供理论依据．收稿日期:2012－09－12．基金项目:国家自然科学基金(No;山东省自然科学基金(No:ZR2010GM006)．作者简介:刘玉霜(1978－)，女，讲师，青岛大学博士研究生，从事供应链管理，风险决策等方面研究．86渤海大学学报(自然科学版)第34卷1供应链决策模型考虑由一个供应商M和一个零售商R构成的两级供应链，双方都是风险中性和信息对称的．供应商向零售商提供单一产品，产品的市场需求是随机的，且受到零售价格的影响．假设供应商的生产能力不受限制，只有一个销售季节，并且零售商只有一次订货机会．在销售季节到来之前，供应商提供契约，零售商同时决定零售价格p和订购量q，且零售价格在整个销售季节保持不变．供应商单位产品的生产成本为c，批发价格为w，销售期末，剩余库存的单位净残值为v．假设该产品在零售价格p下的随机需求为x(x≥0)，其累积分布函数为F(x|p)，概率密度函数为f(x|p)，一般要求:F(x|p)/p＞0，其意义是指随着价格的增加，随机需求是一个相对于p的随机减函数．于是，给定订q=q－∫0F(x|购量和零售价格下的期望销售量为:S(q，p)－q－S(q，p)．1．1集中式供应链模型p)dx，零售商未售出商品的期望库存为:I(q，p)在集中决策下，供应链系统的期望利润函数为:π(q，p)=pS(q，p)+vI(q，p)(1)－cq将上式变形为tq=pS(q，p)+v∫0F(x|p)dx+∫tF(x|p)dx－cqπ(q，p)设p*为给定订购量下的最优零售价格，q*为给定零售价格下的最优订购量，则p*和q*必满足下面两个一阶最优性条件，即π(p，q)S(p，q)tF(x|p)qF(x|p)+v∫0dx+v∫t=S(p，q)+p(2)dx=0ppppπ(p，q)S(p，q)+vF(q|p)－c=0(3)=ppp1．2分散式供应链模型在分散决策下，供应商提供契约，零售商决定是否接受．如