09年数学建模竞赛题目答案.doc

第一题：产销问题 参考答案 （1）首先给出决策变量 设考虑的计划期间为。 ：月份的人力规模，； ：月初雇佣的员工数，； ：月初解雇的员工数，； ：月份企业内部工人生产的产品数量，； ：月份末的存货量，； ：月份末的缺货量，； ：月份的外包产品数量，；：月份的加班工时数，； 其次建立线性规划模型 由于某个月的缺货量可由后续月份的补货而得到满足，从而不影响销售量，因此，对于目标为成本最小或利润最大而言，其决策结果是相同的。这里取目标为成本最小。成本共包括8项：付给工人的日常报酬、加班报酬、产品外包费用、雇佣新工人的培训费用、解雇工人费用、产品的原材料费用、库存费用、缺货费用，这些成本均为线性函数。约束条件考虑：人力、聘用和解雇人员的限制，生产能力的限制，库存量平衡的限制，加班限制。模型可表示为： 应用优化软件进行求解，考虑到模型在实际当中有些的决策变量只能取整数，对得到的计算结果进行必要的圆整（圆整原则为取与该计算结果最为接近的、非负整数），可得到该公司的总生产计划如下表所示，总成本为842504元。 时期 雇佣工人数 解雇工人数 工人人数 加班时间 库存 缺货 外包 生产数量 0 1 2 3 4 5 6 0 0 2 1 2 0 0 0 2 0 0 0 0 1 10 8 10 11 13 13 12 0 0 8 0 0 0 16 200 40 0 0 65 30 0 0 0 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 840 1055 1155 1365 1365 1270 产品的销售价格为240元/件，则计划期间的销售收入为： 元； 计划期间的利润为元。 （2）依题意，两种促销方案的预计产品需求量为： 月份 1 2 3 4 5 6 一月份促销预计需求量 1135 1034 1081 1300 1400 1300 四月份促销预计需求量 1000 1100 1150 1462 1316 1222 利用前面给出的成本最小规划模型，将相关参数值代入该模型进行求解，得到一月份促销方案和四月份促销方案的结果分别为： 一月份促销方案，总成本为842214元（各期间生产计划安排如下表） 销售收入为元； 利润为1717300-842214=875086元。 时期 雇佣工人数 解雇工人数 工人人数 加班时间 库存 缺货 外包 生产数量 0 1 2 3 4 5 6 0 0 1 0 3 0 0 0 1 0 0 0 0 1 10 9 10 10 13 13 12 0 0 0 0 0 0 24 200 10 26 0 60 25 0 0 0 0 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 945 1050 1050 1365 1365 1275 四月份促销方案，总成本为842454元（各期间生产计划安排如下表） 销售收入为元； 利润为1710760-842454=868306元。 时期 雇佣工人数 解雇工人数 工人人数 加班时间 库存 缺货 外包 生产数量 0 1 2 3 4 5 6 0 0 2 1 3 0 0 0 2 0 0 0 1 2 10 8 10 11 14 13 11 0 0 8 0 0 0 16 200 40 0 0 8 57 0 0 0 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 840 1055 1155 1470 1365 1165 从计算结果可看出，降价促销会引起总收入减少，但促销带来的增长会使需求的变化变得平稳引起总成本的下降。一般在淡季进行促销时总成本下降的幅度较大，使需求平稳的同时生产的安排也更加平稳。从利润最大化考虑，不促销方案还是是最优产销方案。 第二题：订购问题 参考答案 规定以星期作为时间单位。假设参数：为每次订货的固定成本；为单位产品的生产成本；为在单位时间内存储单位产品的库存成本（包括两部分：一为直接库存成本；二为财务成本）；为需求量（单位时间内所消耗的产品数量）。则每一订货周期内的订购、采购与库存的总平均费用可表示为 ，在内连续、可微且严格凸。 （1）首先确定各项参数，由题意知： 假设面粉消耗量为包/星期；面粉价格元/包；订货一次性费用元；库存成本元/包/星期；每个星期的贷款利率； 单位库存费元；当采用目前的订货方法即订一次时，单位时间内与库存决策相关的平均成本（单位：元）为 （2）令，即可求得使达到最小的值（记为），可得，相应的最优订货批量和最低成本为：， 于是单位时间内与库存决策相关的平均成本为 且最优订货周期和最优订货量为 ， 考虑到上述的订货周期为非整数，为了符合实际情况，将其圆整为距其最近的整数3，得到相应的最优订货量和平均成本为： 包， 元 （3）根据供销商推出的促销策略，假设产品的单位采购成本在一次采购量低于（单位时间内需求量的