第4章差分模型(数学建模).ppt

阶段 英方军力 法西军力 1 2 3 4 13 12.85 12.73 12.64 3 2.35 1.71 1.07 阶段 英方军力 法西军力 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 26.64 25.74 24.91 24.13 23.42 22.77 22.18 21.65 21.17 20.74 20.37 20.05 19.78 19.56 19.39 19.27 18.07 16.74 15.45 14.2 13.0 11.84 10.68 9.58 8.5 7.44 6.4 5.38 4.38 3.39 2.41 1.44 阶段 英方军力 法西军力 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19.27 12.58 14.44 1.51 战斗A 战斗B 战斗C 纳尔孙赢了 例4.11 种群的相互竞争____斑点猫头鹰和隼 斑点猫头鹰和隼有共同的栖息地，他们为争夺相同的食物而斗争。模型假设： 没有竞争对手存在的情况下，每个单独的种群都可以无限的增长；既单位时间（比如一天）种群的增长量与开始的种群量成正比。 Qn表示斑点猫头鹰在第n天结束时的种群量； Hn表示隼在第n天结束时的种群量； 根据模型假设： 其中k1,k2是自然增长率，正常数 竞争对手的存在可以降低种群的自然增长率，有许多方法可以处理这种假设，我们介绍一种简单方法 其中k3,k4是正常数 动力系统模型 选择参数，看看系统的稳定性如何？k1=0.2,k2=0.3,k3=0.001,k4=0.002 讨论平衡点 如果有平衡点，满足下式 解之得2个平衡点：P0(0,0), P1(150,200) 从平衡点（150，200）出发，将不会变化 一旦进入平衡点P0，或P1系统将停留在平衡点如图所示 200 150 隼 猫头鹰 时间 种群量 我们分析在平衡点附近系统会发生什么变化？ 斑点猫头鹰 隼 情形1 151 199 情形2 149 201 情形3 10 10 初始值表 200 150 隼 猫头鹰 时间 种群量 200 150 隼 猫头鹰 时间 种群量 情形3也是猫头鹰灭绝隼按自然增长率增长！ 如果系统有350只鸟，其中150只猫头鹰，那么我们的模型预测系统里猫头鹰的数量永远是150，隼200只。但如果猫头鹰是149只，那么猫头鹰将灭绝；反之隼是199只，隼将灭绝。说明平衡点是不稳定的。 三种情形告诉我们同一栖息地具有竞争性的种群是不可能共存的！ 研究课题１ 假定斑点猫头鹰的主要食物来源是单一的－－：老鼠． 生态学家希望预测在一个野生鸟兽保护区里斑点猫头鹰和老鼠的种群量水平． 令：Ｍｎ是ｎ年后老鼠的种群量；Ｑｎ是ｎ年后猫头鹰的种群量 生态学家提出如下弱肉强食模型： ａ）生态学家想知道：在栖息地两个种群是否能共存？结果对初值是否敏感？ ｂ）比较模型中的符号和相互竞争模型中的符号，说明意义 对下列初值进行长期预测： 　　　　　猫头鹰　　　　　　老鼠 情形Ａ　　１５０　　　　　　２００ 情形Ｂ　　１５０　　　　　　３００ 情形Ｃ　　１００　　　　　　２００ 情形Ｃ　　１０　　　　　　　２０ Ｃ）利用现有模型对系数的不同取值进行实验．然后对不同初值进行实验，长期行为怎样？对系数敏感吗？对初值敏感吗？ 研究课题２ 经济学家要研究单个产品的价格变化情况．据观察，市场上的产品的高价格会吸引更多的供应商．但是增加产品数量的供应会导致价格下跌．随时间的变化，存在价格和供应量之间的相互作用．经济学家给出了下面的模型． 令：Ｐｎ是第ｎ年的产品价格；Ｑｎ是第ｎ年的产品数量 a)模型有意义吗？解释常数500和100的意义？解释－0.1和0.2及其符号的意义. b)用下表数值进行检验 并预测长期行为: 　　　　　价格　　　　　　 数量 情形Ａ　　100　　　　　　500 情形Ｂ　　200　　　　　　500 情形Ｃ　　100　　　　　　600 情形Ｃ　　100　　　　　　400 ４.6 市场经济中的蛛网模型 问 题 供大于求 现 象 商品数量与价格的振荡在什么条件下趋向稳定 当不稳定时政府能采取什么干预手段使之稳定 价格下降 减少产量 增加产量 价格上涨 供不应求 描述商品数量与价格的变化规律 数量与价格在振荡 4.1 用差分方程对变化进行建模 4.2 用差分方程近似描述变化 4.3 动力系统的解法 4.4 动力系统稳定性分析 4.5 差分方程组 4.6 市场经济中的