2.3传染病动力学模型.ppt

2.3 传染病模型 2.3 传染病模型 问题 描述传染病的传播过程 分析受感染人数的变化规律 预报传染病高潮到来的时刻 预防传染病蔓延的手段 按照传播过程的一般规律，用机理分析方法建立模型 已感染人数 (病人) i(t) 每个病人每天有效接触(足以使人致病)人数为 模型1 假设 若有效接触的是病人，则不能使病人数增加 建模 ? 模型2 区分已感染者(病人)和未感染者(健康人) 假设 2）每个病人每天有效接触人数为, 且使接触的健康人致病 建模  ~ 日 接触率 SI 模型 模型2 tm~传染病高潮到来时刻  (日接触率)  tm 病人可以治愈！ ? t=tm, di/dt 最大 模型3 传染病无免疫性——病人治愈成为健康人，健康人可再次被感染 增加假设 SIS 模型 3）病人每天治愈的比例为  ~日治愈率 建模  ~ 日接触率 1/ ~感染期  ~ 一个感染期内每个病人的有效接触人数，称为接触数。 模型4 传染病有免疫性——病人治愈后即移出感染系统，称移出者 SIR模型 假设 2）病人的日接触率 , 日治愈率, 接触数  =  /  建模 模型4 SIR模型 模型4 SIR模型 模型4 SIR模型 s(t)单调减相轨线的方向 P1: s01/  i(t)先升后降至0 P2: s01/  i(t)单调降至0 1/~阈值 模型4 SIR模型 预防传染病蔓延的手段  (日接触率)  卫生水平 (日治愈率)  医疗水平 传染病不蔓延的条件——s01/  的估计 降低 s0 提高 r0 提高阈值 1/ 模型4 SIR模型 被传染人数的估计  小, s0  1 提高阈值1/降低被传染人数比例 x s0 - 1/ = 