北京理工大学数学专业数理统计期末试题（07000233）.doc

课程编号 北京理工大学2011-2012学年第二学期 2010级数理统计期末试题A卷 一、设总体，是抽自总体X的简单随机样本，求常数c使得随机变量服从F分布，指出分布的自由度并证明。 二、设总体，其中为已知常数，为未知参数。是抽自总体X的简单随机样本，为相应的样本观测值。 1.求参数的矩估计； 2.求参数和的极大似然估计； 3.证明，其中和都是的无偏估计； 4.比较两个无偏估计和的有效性并解释结果。 三、设总体服从泊松分布，是抽自总体X的简单随机样本，设假设检验问题的否定域为。 1.求该检验问题犯第一类错误的概率； 2.求该检验问题犯第二类错误的概率和在下的功效函数。 四、设总体X的概率密度函数为，其中为未知参数，是抽自总体X的简单随机样本。 1.验证样本分布族是指数族，并写出其自然形式（标准形式）； 2.证明是充分完全（完备）统计量，并求； 3.利用充分完全统计量法和Cramer-Rao不等式方法证明是的一致最小方差无偏估计。 五、设是从总体X抽取的简单随机样本，且X的密度函数为 ，其中为未知参数。 1.验证，进而验证； 2.考虑假设检验问题，给出该检验问题的检验统计量以及水平为的检验的否定域（拒绝域）； 3.求参数的一个置信系数为的置信区间。 六、掷一颗骰子60次得到如下结果，试在显著性水平下检验这颗骰子是否均匀？ 点数 1 2 3 4 5 6 次数 7 8 12 11 9 13 附表： 六、此问题为非参数假设检验中的分布拟合问题（书6.4节250页），不在这次考试的范围，以下答案供参考。记表示掷出点，则检验问题为 ，由表中数据： ，因此接受，即认为这颗骰子是均匀的。 课程编号 北京理工大学2012-2013学年第二学期 2011级数理统计期末试题A卷 一、设总体，是抽自总体X的简单随机样本， 1.确定常数a使得随机变量服从t分布，指出分布的自由度并证明。 2.确定常数b使得随机变量服从F分布，指出分布的自由度并证明。 二、设总体，其分布列为，其中为未知参数，是抽自总体X的简单随机样本，为相应的样本观测值。 1.求参数的矩估计； 2.求参数和的极大似然估计； 3.利用充分完全统计量法和C-R不等式法证明是的一致最小方差无偏估计。 三、设总体，是抽自总体X的简单随机样本，设总体，是抽自总体Y的简单随机样本，两组样本相互独立，且已知。为使的置信系数为95%的置信区间的长度为，则样本容量n可以取为多少？ 四、总体，其中为未知参数。是为抽自总体X的简单随机样本，设假设检验问题的否定域为： 。 1.确定常数c，使得该检验犯第一类错误的概率为0.05； 2求该检验的功效函数和犯第二类错误的概率，结果用标准正态分布函数表示。 五、设是从总体X中抽取的简单随机样本，X的密度函数为 ，其中为未知参数。 1.验证，进而验证； 2.考虑假设检验问题，给出该检验问题的检验统计量以及水平为的检验的否定域（拒绝域）； 3.求参数的一个置信系数为的置信区间。 附表：。 课程编号MTH17172） 北京理工大学2014-2015学年第二学期 2013级数理统计期末试题A卷 一、（15分）设总体，其中，是抽自总体X的简单随机样本，求：（1），其中；（2）若，求服从的分布，并指出其自由度； （3）在（2）的条件下求。 二、（20分）1.设总体服从伽玛分布，其密度函数为：，其中均未知，是抽自总体X的简单随机样本，求参数的矩估计； 2. 设总体的密度函数为：，其中未知，是抽自总体X的简单随机样本，求和的极大似然估计（MLE）。 三、（10分）设，未知，证明：是的无偏估计和相合估计。 四、（10分）设总体，是抽自总体X的简单随机样本，为使的置信水平为95%的置信区间的长度不超过1.96，样本容量n至少为多少？ 五、（15分）总体X服从两点分布，是从总体X中抽取的简单随机样本，设假设检验问题的一个检验的否定域为： 。 求：1.该检验犯第一类错误的概率；2该检验犯第二类错误的概率；3.在下的功效函数。 六、（30分）设是从总体X中抽取的简单随机样本，且X的密度函数为，其中已知，未知。 1.验证样本分布族是指数族，并写出其自然形式（标准形式）； 2.证明是充分完全（完备）统计量； 3.验证，进而验证； 4.利用充分完全统计量法和C-R不等式法证明是的一致最小方差无偏估计； 5.考虑假设检验问题，给出该检验问题的检验统计量以及水平为的检验的否定域（拒绝域）； 6.求参数的一个置信水平为的置信区间。 附表：。 课程编号MTH17172） 北京理工大学2015-2016学年第二学期 2014级数理统计期末试题A卷 一、设总体，是抽自总体X的简单随机样本，确定常数c使得随机变量服从t分布。 二、