RC阶跃响应分析.ppt

§4-2 一阶电路的阶跃响应 阶跃响应(step response) ： 电路在单位阶跃电压或单位阶跃电流激励下的零状态响应称为单位阶跃响应(unit-step response)，简称阶跃响应(step response)。 一阶RC电路的阶跃响应 定性分析 电容的充电过程 uC(0+)=uC(0-)=0 iC(0+)=1 iR(0+)=0 0 1 R 建立电路方程 当t 0时 uC(0+)=uC(0)=0 定量分析 设 uCt(t)是齐次微分方程 的通解，为 uC f (t)为一常数，设 代入非齐次微分方程 式 可得 K=R 代入初始条件 uC(0+)=uC(0)=0 得 B = R 电路的阶跃响应电压为 通解为 强制分量 又称为阶跃响应uC (t)的稳态分量(steady-state component) ，或称稳态响应(steady-state response)。 自由分量 又被称为暂态分量(transient component)，或称暂态响应(transient response)。 注意：稳态响应与强迫响应的区别；暂态响应与自然响应的区别。 电阻电流为 电容电流为 电容电流和电阻电流曲线 t iC(t)，iR(t) O τ iC(0+)=1 0.632 0.368 iC(0-)=0 iC(t) iR(t) 一阶RL电路的阶跃响应 定性分析 因为ε(0-)=0 uL(0+)=1 iL(0-)=0=iL(0+) 0 磁场建立的过程 t 0 与RC电路的方程对比，由对偶关系可得 定量分析 电感电流曲线 电感电压曲线 t iL(t) O τ iLt(t) iL(t) uL(t)、uR(t) uL(0+)=1 t O 0.368 0. 632 uR(t) uL(t) τ uL(0-)=0 一阶电路阶跃响应中的电容电压和电感电流变量可表示为 只要求出电容电压（或电感电流）的稳态值和电路的时间常数，即可根据上式写出电容电压（或电感电流）的函数式。 例1 在图示电路中，已知R1=8 ，R2=8 ，R3=6 ，L=1 H，求在单位阶跃电压激励下的阶跃响应i2 (t)与uL(t)。 解： 由戴维宁定理可得 电路的时间常数 阶跃响应 电感电流波形 电感电压波形 例2 图示RC并联电路的电流源的电流是一个矩形脉冲,求零状态响应uC(t)。 解： 矩形脉冲电流可用两个阶跃电流表示为 RC并联电路的阶跃响应电压为 根据零状态响应的齐次性，可得5 (t)产生的响应为 根据电路的非时变性，可得5 (t2)产生的响应为 待求的零状态响应为 电容电压的波形 也可分段计算，分段表示 在0 t 2s的时间区间，为零状态响应 在t 2s的时间区间，为零输入响应 0≤t≤2s t≥2s 返回