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精品论文 参考文献 数学、哲学与数学哲学 苏华 山东大学 经济学院 250014 脱秋菊 山东财经大学数学与数量经济学院250002 摘要 本文探讨了数学和哲学之间的关系，数学对哲学的影响，以及当代数学哲学发展的困境，并指出了数学哲学发展的新途径。 关键词 数学 哲学 数学哲学 一、早期的数学家为什么都是哲学家？ 在古希腊，哲学家都格外重视数学。最早的唯物主义哲学家泰勒斯，提出了原子唯物论的德谟克利特，最早的唯心主义哲学家毕达哥拉斯，都曾到埃及学习几何。毕达哥拉斯学派认为世界的本源是数：“万物皆数”，虽然这个看法现在看来可笑，但毕达哥拉斯学派是第一次抽象的处理数学概念的人，使得数学理论从大地测量、计算等活动中抽象出来，他们在研究中发现了毕达哥拉斯（九章算术称勾股定理）定理，发现了不能表示为分数的数的无理性。 虽然这个发现令他们恐慌不已。 比毕达哥拉斯学派更广为人知的是柏拉图学院，该院学生以亚里士多德最为出名。这些学生大多是那个时代最出名的数学家、哲学家和天文学家。他们的研究偏重纯数学，忽视应用，但是他们的研究极大地丰富了各种知识体系。后来这许多学派和个人的工作，被欧几里得总结在《几何原本》中，在《几何原本》中，欧几里得从几条公理出发，演绎了500多条希腊大师的定理、结论。欧几里得的《几何原本》，给哲学家们提供了一条认识真理的方法：从少数几条公理的前提出发，用逻辑推理的方法证明结论。这一思想对哲学家们产生了重要影响。 唯理论的两位大家-----笛卡尔和莱布尼茨正是两位数学大家。 勒奈middot;笛卡尔（1596～1650）,伟大的哲学家、物理学家、数学家。解析几何的创始人。人们在他的墓碑上刻下了这样一句话：“笛卡尔，欧洲文艺复兴以来，第一个为人类争取并保证理性权利的人。” 1628年，他从巴黎移居荷兰，开始了长达20年的潜心研究和写作生涯，先后发表了许多在数学和哲学上有重大影响的论著。1634年写了《论世界》，书中总结了他在哲学、数学和许多自然科学问题上的看法。1641年出版了《行而上学的沉思》，1644年又出版了《哲学原理》等。1637年，笛卡尔发表了《几何学》，创立了直角坐标系，使几何曲线与代数方程相结合。正如恩格斯所说：“数学中的转折点是笛卡尔的变数。有了变数，运动进入了数学，有了变数，辨证法进入了数学，有了变数，微分和积分也就立刻成为必要了”。笛卡尔的这些成就，为后来牛顿、莱布尼兹发现微积分，为一大批数学家的新发现开辟了道路。 莱布尼茨，德国著名的数学家、哲学家、科学家，微积分的创始人之一，并发明了优越的微积分符号，一直沿用到今。莱布尼茨的哲学体系是“单子论”，它认为单子是构成万事万物的基础，世界是由单子构成的一个预定和谐体系。他的学说，极大地影响了德国哲学的发展，尤其是影响了康德的哲学思想。他开创的德国自然哲学经过沃尔夫、康德、歌德到黑格尔得到了长足的发展。 著名的哲学家罗素、布劳威尔等也都研究数学，而著名的数学家希尔伯特也研究哲学，这样的例子无法一一列举。这些著名的学者都同时精通数学和哲学，一方面原因是因为早期的学科分类没有像今天这样分得如此详细，那时哲学家将整个世界作为研究对象，另一方面也说明，数学和哲学有着不可分割的内在联系。“没有数学我们无法看穿哲学的深度，没有哲学，人们也无法看穿数学的深度，而没有这两者，人们就什么也看不透。”德莫林思 (B.Demofhns)这句格言深刻地表明了数学与哲学的深厚关系。在我们看来它至少包含三层意思：“一是认识数学必须依靠哲学的沉思，而认识哲学也必须依靠数学的分析；二是哲学走向纵深离不开数学的滋养，数学走向纵深离不开哲学的关怀；三是哲学和数学是人们看透一切事物所不可缺少的左眼和右眼。”自从有哲学以来，数学就成为哲学问题的一个重要来源，为哲学的思考与发展提供了丰富的实践环境。 二、数学对哲学的影响 数学始终影响着哲学。 在数学的发展史上，有过三次“危机”。哲学家芝诺在公元前五世纪提出了几个著名的悖论，加之无理数出现造成的危机，是第一次数学危机；由于初期的微积分逻辑上的缺陷，围绕微积分基础展开了论战，特别是英国的主观唯心主义经验哲学家贝克莱主教攻击得最厉害，这是第二次数学危机；哲学家罗素在集合论中发现的“罗素悖论”，震动了整个数学界，动摇了把集合论作为整个数学的基础的思想，这就是所谓的第三次数学危机。 第一次危机的结果，是严格的实数理论的建立。数学家回答了“什么是连续性”这个古老的哲学问题，。 第二次危机的结果，是微积分的严密基础极限理论的建立。数学家掌握了描述运动与变化的有效方法，彻底驳斥了飞矢不动的悖论，回答了“运动是怎