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精品论文 参考文献 数学教学中思维层次观的应用探析 山东省青岛市黄岛区第八中学　266414 摘　要：影响思维层次的主要因素有思维的敏捷度、思维的广度、思维层次的浮动性和教师的教学艺术。思维层次就是对学生能达到的思维深度进行划分，可以分为一级、二级、三级、四级及以上的思维等级，往往高一级思维包含低一级思维，每一级思维都以中间联系事物或事件的次数来确定。思维层次与问题层次不一定相同，同一问题的层次是一个常数，而学生的思维层次是一个变量。思维层次观是进行数学教学、培养学生能力、发现人才、命题考试以及教学评价等的理论依据。 一、影响思维层次的主要因素 1.思维的敏捷度。 思维的敏捷度也叫灵敏度，是描述思维反应快慢的因素，可用从问题出发到思考出结果的时间来衡量。若用MD表示思维的敏捷度，Tp表示研究群体共享时间的平均值,Tg表示个人思考问题的时间，则敏捷度可定义如下：MD=Tp+Tg。当MD=1时，表示个体思维敏捷度达到大多数人的水平。影响思维敏捷度的因素有：①遗传因素：反映个体之间的先天差异。②有关信息的积累量，它可以弥补遗传因素的不足。③心理品质：反映出个体的情绪、兴趣、意志等。④身体状况：反映个体大脑皮层受信息作用时的兴奋程度。在研究思维层次时，设定MD=1，即取群体的平均水平。 2.思维的广度。 思维的广度即思考问题时联系事物或事件多少的程度，它与个体的经历、知识水平的高低有关。普通高中学生基本上有着相似的经历，对他们的数学内容广度的要求，应以《课标》规定的知识点范围为准。若用GD表示思维广度，Ng表示个体掌握相关信息量，Np表示研究群体掌握相关信息的平均量。思维广度定义如下：GD=Ng+Np。在研究思维层次时，设定GD=1，即取群体的平均水平。 3.思维层次的浮动性。 年龄不同学生的知识和方法水平作为参照体系，划分出来的思维层次是不同的，可理解为思维层次可以在不同的知识和方法水平上下浮动。就好比初中二年级与高中二年级，虽都为二年级，却属于完全不同的两个层次。知识和方法水平层次越高，即知识的抽象程度和所用方法的熟悉程度越高，学生思维层次也越高。 二、思维层次观在教学中的应用 1.正确把握知识目标与能力目标的关系。《课标》中规定的“了解”、“理解”、“掌握”是知识与技能目标规定的学生学习数学应达到的知识与技能水平，都是不能随意拓宽的。 但对于同一知识目标层次，可根据学生的实际情况，制定出不同的思维层次目标，发展学生的智力。例如关于函数的奇偶性的定义，《课标》中规定的知识目标为“了解”，但可根据所教学生实际情况，设计不同的思维层次目标。假设定为二级思维层次，教师可引导学生从概念的内涵与外延、符号翻译、变化形式、判断函数奇偶性的一般步骤等进行分析讲解。假设定为三级或四级思维层次，可以研究奇（偶）函数的代数运算，也可以把函数的奇偶性与函数的图像、单调性和反函数等联系起来，这样又可以得到许多重要的性质。 2.在导学达标中突破难点。难点在客观上表现为学生对所学某知识的不理解、不会应用、不会分析等。在理论上表现为思维障碍，缺乏中间事物或事件将起点和结果联系起来。突破难点，就是将每级思维的中间事物或事件转化为前级思维的结果，将高级思维解析为低级思维，达到化难为易，逐步引导学生达标。要遵循教学的循序渐进原则，而不是直接给出结果，让学生死记硬背。如难点属三级思维，则可化分为几个一级或二级思维来解决。 3.有利于进行层次（思维）教学。思维层次包含知识教学分层次性、例习题教学分层次性、章节教学分层次性、复习教学分层次性等。实际上对每一种教学层次的化分，就是思维层次相应层级的反映。又如根据学生的思维层次，对数学问题进行适当的搭配和组合，可以形成再现性题组、巩固性题组、掌握性题组、创造性题组等，分别对应于一、二、三、四级及以上的思维层次。这样对搞好习题教学和复习教学是非常有利的。 4.能发现思维能力强的学生。用思维层次观去分析学生就是说不能只看学生做题的结果（成绩），要分析学生的做题过程、思维方式、思维层次。由此可发现数学思维能力较强的学生。 5.给命题考试提供理论依据。目前，我国的中考、高考试题的稳定性、科学性、新颖性都是较好的，但还存在思维能力方面的目标层次不够明确，试题难度、梯度处理得不够好，有些试题的难度标准掌握得不好，甚至有超纲现象。我们认为，命题应当将思维层次目标纳入双向细目表，会增强下面的有利因素：（1）增强水平测试、选拔测试、数学竞赛试题的功能。（2）有利于从理论上预测试题的难度值、区分度等。（3）有利于引导学校重视学生的素质教育，让命题工作发挥出使应试教育向素质教育转变的导向作用。 参