05异方差.ppt

第五章:异方差 用OLS法得到的估计模型通过统计检验后，还要检验模型是否满足假定条件。由上一章可知，只有模型的各个假定条件都满足时，用OLS法得到的估计量才具有最佳线性无偏特性。当一个或多个假定条件不成立时，OLS估计量将丧失上述特性。本节讨论当同方差这一假定条件不成立时，对参数估计带来的影响以及相应的补救措施。 以下讨论分为5个步骤: （1）回顾假定条件。 （2）假定条件不成立对模型参数估计带来的影响。 （3）定性分析假定条件是否成立。 （4）假定条件是否成立的检验（定量判断）。 （5）假定条件不成立时的补救措施。 同方差 同方差的图形表示 异方差的图形表示 （A)与(B)的比较： 相同点: 收入增加，储蓄平均来说也增加。 不同点:（A)储蓄的方差在所有的收入水平上 保持不变。 （B)储蓄的方差随收入的增加而增加。 解释：随收入增长，人们有更多的备用收入，从而如何支配他们的收入有更大的选择范围。 边错边改学习模型 人们在学习的过程中，其行为误差随时间而减少。 例如:在给定的一段时间里，打字出错个数与用于打字练习的小时数的关系。 随着打字练习小时数的增加，不仅平均打错字数，而且打错个数的方差都有所下降。（图略） 注：一般横截面数据容易出现异方差。 异方差表现与来源 异方差通常有三种表现形式，（1）递增型， （2）递减型， （3）复杂型。 (1) 时间序列数据和截面数据中都有可能存在异方差。 (2) 经济时间序列中的异方差常为递增型异方差。金融时间序列中的异方差常表现为自回归条件异方差。 无论是时间序列数据还是截面数据。递增型异方差的来源主要是因为随着解释变量值的增大，被解释变量取值的差异性增大。 异方差的来源 截面数据 测量误差和模型中被省略的一些因素对被解释变量的影响 使用分组数据 §2 出现异方差时的OLS估计 二、参数估计量非有效 异方差的检验思路 §3 异方差的检验 1、定性分析 经济变量规模差别很大时容易出现异方差。如个人收入与支出关系，投入与产出关系。 2、图解法 (2) 利用散点图做初步判断。 (3) 利用残差图做初步判断。实际问题：如截面数据： 图解法 Glejser检验 戈德菲尔德—匡特（Goldfeld-Quandt)检验 以F检验为基础，适用于样本容量较大、异方差递增或递减的情况。 G-Q检验的思想:先将样本一分为二，对子样①和子样②分别作回归，然后利用两个子样的残差平方和之比构造统计量进行异方差检验。 由于该统计量服从F分布，因此假如存在递增的异方差，则F远大于1；反之就会等于1（同方差）、或小于1（递减方差）。 White检验 White检验由H. White 1980年提出。Goldfeld-Quandt 检验必须先把数据按解释变量的值从小到大排序。Glejser检验通常要试拟合多个回归式。White检验不需要对观测值排序，也不依赖于随机误差项服从正态分布，它是通过一个辅助回归式构造 ?2 统计量进行异方差检验。White检验的具体步骤如下。 以二元回归模型为例， yt = ?0 +?1 xt1 +?2 xt2 + ut White检验五大步骤 ①首先对上式进行OLS回归，求残差 。 ②做如下辅助回归式， = ?0 +?1 xt1 +?2 xt2 + ?3 xt12 +?4 xt22 + ?5 xt1 xt2 + vt 即用对原回归式中的各解释变量、解释变量的平方项、交叉积项进行OLS回归。注意，上式中要保留常数项。求辅助回归式的可决系数R2。 ③White检验的零假设和备择假设是 H0: ut不存在异方差， H1: ut存在异方差 ④在不存在异方差假设条件下统计量 T R 2 ? ? 2(5) (5.11) 其中T表示样本容量，R2是辅助回归式的OLS估计式的可决系数。自由度5表示辅助回归式中解释变量项数（注意，不计算常数项）。T R 2属于LM统计量。 克服异方差的矩阵描述 以一元模型为例 以二元模型为例 通过对数据取对数消除异方差 案例 1： 数据 White检验 注意： 输出结果中的概率是指?2 (2)统计量取值大于8.02的概率为0.018。示意如下图。 Goldfeld-Quan