0806空间直线及其方程.ppt

* 一、空间直线的一般方程 二、空间直线的对称式方程与参数方程 三、两直线的夹角 四、直线与平面的夹角 五、平面束 六、小结与教学基本要求 空间直线可看成空间两平面的交线． ----直线的一般方程. 一、空间直线的一般方程 ◆方向向量的定义： 二、空间直线的对称式方程与参数方程 ----直线的对称式方程 (点向式) ◆问题： 解： 如果一非零向量平行于一条已知直线， 这个向量称为这条直线的方向向量． (标准式) 直线的方向数 ----直线的对称式方程 (点向式) m，n，p 不全为零。 当 m，n，p 中有一个为零， 例如 m = 0，n≠0，p ≠0。 方程理解为 当 m，n，p 中有两个为零， 例如 m = 0，n = 0，p ≠0。 方程理解为 (标准式) 直线的方向数 ----直线的参数方程. ----直线的对称式方程 (点向式) 例1 求过点A(1,2,-3)和B（2,-1,5）的直线方程. 解 因为直线过点A和B, 所以: 例2 求过点A（2,3,-5）和B（-1,4,-5）的直线方程. 解 因为直线过点A和B, 所以: 练习 求过点A(1,1,2),且平行于z轴的直线的 对称式方程、参数方程、一般方程. 解 因为直线平行于z轴,所以: 又因为直线过点A(1,1,2),所以: 例3 解 解得 所以直线过点 又因为直线与两平面的法向量都垂直，故 故直线的对称式方程为 参数方程为 又因为直线与两平面的法向量都垂直，故 解 例4 分析 例5 作一过点 M 且与已知直线 垂直的平面 ?， 交点为N， M与N 确定的直线即为所求直线 L。 L 解 易知过点M且与已知直线垂直的平面方程为： 设已知直线与该平面的交点为 N（x, y, z）, 例5 代入平面方程得 取所求直线的方向向量: 代入平面方程得 所求直线方程为： 解 易知过点M0且与已知直线垂直的平面方程为： 例6 定义 直线 直线 两直线的方向向量的夹角称为两直线的夹角, 称为两直线的夹角（通常指的是锐角）. -----两直线的夹角 余弦公式. 三、两直线的夹角 ^ 定义 直线和它在平面上的投影直线的夹角 ,称为直线与平面的夹角（通常指的是锐角）． ^ ^ 四、直线与平面的夹角 ---------直线与平面的夹角公式. ^ ^ 解 为所求夹角． 练习 ◆关于夹角的说明: 五、平面束*: 定义: 过一定直线的所有平面的全体 称作该直线的平面束. 设直线L的方程为： 则称 ??： 为通过直线L的平面束的方程（不含后一个方程）. (2) 五、平面束*: 定义: 过一定直线的所有平面的全体 称作该直线的平面束. 解: 练习 解: 解.1.* 例7 作过已知直线的平面束，在该平面束中找与已知平面垂直的平面（投影平面），该平面与已知平面的交线即为所求. 解题思路：利用平面束， 解.1.* 例7 过已知直线的平面束方程为: 解.1.* 过已知直线的平面束方程为: 解.2. 例7 解题思路：在已知直线上任取一点，作为投影 平面上的已知点.投影平面的法向量既与已知平 面的法向量垂直，也与已知直线的方向向量垂 直，因此，可通过以上两个向量的叉乘得到投影 平面的法向量. 解.2. 例7 在已知直线上任取一点: 解.2. 在已知直线上任取一点: *