12截交线2.ppt

* 不 过 锥 顶 椭圆 相交两直线 投影图 立体图 截交线的形状 α θ 圆 截平面 的位置 过锥顶 2、圆锥的截交线 θ＝90° θ＞α 双曲线 抛物线 0°≤θ＜α θ＝α θ θ为截平面与圆锥轴线的夹角；α为半锥顶角。 6” 4” 3” 1 ” 3’4’ 5 ’6’ 4 3 2 5 6 1 ’ 2 ’ 5” 2” 1 [例5] 完成圆锥被切割后的水平投影和侧面投影。 Ⅵ Ⅱ Ⅴ Ⅰ Ⅲ Ⅳ 圆锥被垂直于轴线的一个正 垂面切割，截交线为椭圆。 分析： [例6] 完成圆锥被切割后的正面投影。 a’ c’ e’ b’ d ’ e” a” d” c” b” 分析： 轴线为侧垂线的圆锥被正平面切割，截平面平行于轴线，截交线为双曲线。 e c b a d f a’ c’ e’ b’ d ’ f ’ e”f ” a”b” c”d” [例7] 完成圆锥被切割后的 正面投影和水平投影。 分析： 轴线为铅垂线的圆锥被两个对称的正平面和一个水平面切割，截平面分别平行于轴线和垂直于轴线，截交线为双曲线和圆。 [例7] 完成圆锥被切割后的水平投影和侧面投影。 4” 6” 5” 1 ” 5’6’ 3 ’4’ 1 ’2 ’ 6 5 1 2 3 4 3” 2” 分析： 轴线为铅垂线的圆锥被三个平面切割，其中 绿色截平面为水平面，垂直于轴线（圆弧）； 紫色截平面为正垂面，θα（椭圆弧）； 蓝色截平面为正垂面， 过锥顶点（直线）。 三个截平面的交 线为正垂线 投影面平行面与球相交 P Q 3、球的截交线 当截平面倾斜于投影面时，截交线在该投影面内投影为椭圆。 平面与球相交，不论平面处于何种位置，其截交线的形状总是圆。 当截平面平行于投影面时，截交线在该投影面内投影为圆； 当截平面垂直于投影面时，截交线在该投影面内投影为直线。 q p p’ q’ p” q” [例9] 完成圆球被切割后的水平投影和侧面投影。 P Q 主视 方向 分析： 半球被两个左右对称的侧平面P和一个水平面Q切出一方槽。 因截平面P是侧平面，其截交线为平行于侧面的圆弧； 截平面Q是水平面，其截交线为平行于水平面的圆弧。 e c b a c’d ’ d f g e’f ’ g’h’ a’ b’ e” a” d” f ” g” c” b” h h” [例10] 完成圆球被正垂面切割后的水平投影和侧面投影。 分析： 圆球被一个正垂面切割，因截平面 倾斜于水平面和侧平面在这两个投影面 内投影为椭圆。 P109 圆锥 圆柱 圆柱 半球 [例10] 补全组合平面切割组合回转体的水平投影。 （两直线、椭圆、两直线） (半圆) 4、组合回转体的截交线 由几个回转体组成的立体称为组合回转体。一个平面（或组合平面） 与组合回转体表面相交也产生截交线。 分析： 由圆锥、两个圆柱、半球构成的组合回 转体被组合平面（两个水平面、一个正垂 面）切割，截交线有双曲线、矩形、椭圆 弧和圆弧。可分别求出每一个截平面切割 产生的截交线，最后考虑截平面之间的交 线，并注意可见性问题,最后补齐外轮廓线。 （双曲线、两直线） [例12] 补全单一平面切割组合回转体的正面投影。 内环面 柱面 分析： 内环面和圆柱构成的组合体被一个正平面切割，因截平面平行于正面，截交线的正面投影由上下对称的曲线和一矩形构成。截交线的侧面投影有积聚性。 作业：P12(7,8),P13, P14（5） 求点顺序：1－2－5,6－3,4－一般点 求点顺序：a－b－c－一般点（d,e） 求解顺序：俯视图（ Q平面为圆，P平面为直线。范围均是Q平面与P平面交点之间的部分） 左视图（ Q平面为直线，P平面为圆。 Q平面截断了对左视图的转向轮廓线，故其投影应与转向轮廓线相交；P平面画至Q平面与P平面交点。） 求点顺序：a－e,f－c,d－g,h－b *