18-6不确定度关系.ppt

* 第十八章 §18-6 不确定度关系 1927年海森伯（W.Heisenberg）分析了几个理想实验后提出了不确定度关系。 2φ Δ x 电子束 x 缝 屏 幕 衍射图样 p p p x y φ 在电子衍射图样中两个一级极小值之间都有电子分布。一级极小值位置和缝宽 之间的关系为: 所以 这就是海森伯坐标和动量的不确定度关系式。 考虑到在两个一级极小值之外还有电子出现， 所以有： 写为： 经严格证明此式应改 P P P x y φ 方向电子的位置不确定量为： 方向的分动量 的不确定量为： 讨论： a. 不确定度关系式说明用经典物理学量—动量、坐标来描写微观粒子行为时将会受到一定的限制, 因为微观粒子不可能同时具有确定的动量及位置坐标。 b. 不确定度关系式可以用来判别对于实物粒子其行为究竟应该用经典力学来描写还是用量子力学来描写。 c. 对于微观粒子的能量E及它在能态上,停留的 之间也有下面的测不准关系: 平均时间 这说明原子光谱有一定宽度，实验已经证实这一点。 原子处于激发态的平均寿命一般为 于是激发态能级的宽度为： 由于 根据不确定性关系得 解 ： 枪口直径可以当作子弹射出枪口时位置的不确定 量 。 和子弹飞行速度每秒几百米相比 ,这速度的不确定性是微不足道的,所以子弹的运动速度是确定的。 例题18-11 设子弹的质量为0.01㎏,枪口的直径为0.5㎝。 试求子弹射出枪口时的横向速度的不确定量。 例题18-12 电视显象管中电子的加速度电压为10kV,电 子枪的枪口的直径为0.01㎝.试求电子射出 电子枪后的横向速度的不确定量。 解： 电子横向位置的不确定量 由于 ,所以电子运动速度相对来说仍然是相当确定的,波动性不起什么实际影响。 例题18-13 试求原子中电子速度的不确定量, 取原子的线 度约为 10-10 m。 由不确定关系式得 解 原子中电子位置的不确定量 由玻尔理论可估算出氢原子中电子的轨道运动速度约为 ,可见速度的不确定量与速度大小的数量级基本相同.因此原子中电子在任一时刻没有完全确定的位置和速度,也没有确定的轨道,不能看成经典粒子,波动性十分显著。 例题18-14 实验测定原子核线度的数量级为10-14m，试 应用不确定度关系来估算电子如被束缚在原 子核中的动能。从而判断原子核是由质子和 电子组成是否可能。 由于动量的数值不可能小于它不确定量，故电子的动量 解 取电子在原子核中位置的不确定量 由不确定度关系得 理论证明，电子具有这样大的动能足以把原子核击碎，所以，把电子禁锢在原子核内是不可能的，这就否定了原子核是由质子和电子组成的假设。 电子在原子核中的动能 故 考虑到电子在此动量下有极高的速度，需要应用相对论的能量动量公式