2.1曲线与方程.ppt4.ppt

2.1曲线和方程 2.1.1曲线和方程 * * 2008-10-09 为什么? 继续 (1)第一、三象限里两轴间夹角平分线的方程是 x-y=0. 点的横坐标与纵坐标相等 x=y（或x- y=0） 第一、三象限角平分线 含有关系： x-y=0 x y 0 （1） 上点的坐标都是方程x-y=0的解 （2）以方程x-y=0的解为坐标的点都在 上 曲线 条件 方程 曲线和方程之间有什么对应关系呢？ 继续 一般地,在直角坐标系中,如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)与二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系: (1)曲线上的点坐标都是这个方程的解; (2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点. 那么,这个方程f(x,y)=0叫做 这条曲线C的方程; 这条曲线C叫做这个方程f(x,y)=0 的曲线. 定义: 说明:1.曲线的方程——反映的是图形所满足的数量关系; 方程的曲线——反映的是数量关系所表示的图形. f(x,y)=0 0 x y 继续 例1判断下列结论的正误并说明理由 (1)过点A（3，0）且垂直于x轴的直线的方程为x=3; (2)到 x 轴距离为 2 的点的轨迹方程为 y=2 ; (3)到两坐标轴距离乘积等于k 的点的轨迹方程为xy=k. 对 错 错 例2? 证明以坐标原点为圆心，半径等于5的圆的方程是x2 +y2 = 25. 证明：(1)设M(x0,y0)是圆上任意一点.因为点M到坐标原点的距离等于5，所以 也就是x02 +yo2 = 25.?即 (x0,y0) 是方程x2 +y2 = 25的解. (2)设 (x0,y0) 是方程x2 +y2 = 25的解，那么x02 +y02 = 25 两边开方取算术根，得 即点M (x0,y0)到坐标原点的距离等于5，点M (x0,y0)是这个圆上的一点. 由(1)、(2)可知， x2 +y2 = 25,是以坐标原点为圆心，半径等于5的圆的方程. 小结 第一步，设M (x0,y0)是曲线C上任一点，证明(x0,y0)是f(x,y)=0的解； 归纳: 证明已知曲线的方程的方法和步骤 第二步，设(x0,y0)是f(x,y)=0的解，证明点M (x0,y0)在曲线C上. 变式练习 练习2 练习3 课堂练习1:下列各题中，下图各曲线的曲线方程是所列出的方程吗？为什么？ (1)曲线C为过点A(1，1)，B(-1，1)的折线(如图(1))其方程为(x-y)(x+y)=0; (2)曲线C是顶点在原点的抛物线其方程为x+ =0; (3)曲线C是Ⅰ, Ⅱ象限内到x轴，y轴的距离乘积为1的点集其方程为y= 。 1 0 x y -1 1 0 x y -1 1 -2 2 1 0 x y -1 1 -2 2 1 课堂练习2:下述方程表示的图形分别是下图中的哪一个？ ① - =0 |x|-|y|=0 ② ③ x-|y|=0 1 1 O X Y 1 1 O X Y 1 1 O X Y -1 -1 1 1 O X Y -1 A B C D 继续 课堂练习3： 设圆M的方程为 , 直线 的方程为x+y-3=0, 点P的坐标为(2,1)，那么（ ） A.点P在直线上，但不在圆上 B.点P在圆上，但不在直线上； C.点P既在圆上，也在直线上 D.点P既不在圆上，也不在直线上 C 布置作业:课本练习第2题 习题A1、 f(x,y)=0 0 x y 我们的目标就是要找x与y的关系式 先找曲线上的点满足的几何条件 1 1 方法小结 广东省阳江市第一中学周如钢 知识要点1 知识要点2 知识要点3 例1 例1答案2 例2 例2答案 例3 广东省阳江市第一中学周游数1 知识要点1 知识要点1 * *