2.4二次函数的图象y=a(x-h)2+k(曲).ppt

二次函数y=a(x-h)2+k与=ax2的关系 y=a(x-h)2+k的图象可由 y=ax2的图象______平移|h|个单位，再__________平移|k|个单位得到。当a0时，抛物线的开口____，当a0时，抛物线的开口____，对称轴是直线____，顶点坐标是______。 1.指出下列函数图象的开口方向对称轴和顶点坐标: y=2(x-1)2+3的图象可由y=2x2的图象向____平移____个单位，再向____平移____个单位得到。因此y=2(x-1)2+3的对称轴是____,顶点坐标是_____，当x_____时，y随x的增大而增大；当x_____时，y随x的增大而减小；当x=____时，函数y有最___值___. 习题 * 4. 二次函数y=a(x-h)2+K的图象和性质 二次函数y=a(x-h)2的性质 １.顶点坐标与对称轴 ２.位置与开口方向 ３.增减性与最值 开口大小 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y=a(x-h)2 (a0) y=a(x-h)2 (a0) （h，0） （h，0） 直线x=h 直线x=h 在x轴的上方(除顶点外) 在x轴的下方( 除顶点外) 向上 向下 当x=h时,最小值为0. 当x=h时,最大值为0. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 根据图形填表： 越小,开口越大. 越大,开口越小. 1、抛物线y=3x2+5的开口_____，对称轴____________；顶点坐标________； 2、抛物线y=3(x-1)2的开口____，对称轴_______；顶点坐标_______；当x=____时，函数有最____值为____；当x_____时，y随x的增大而增大，当x_____时， y随x的增大而减小。 向上 Y轴或直线x=0 (0,5) 向上 直线x=1 (1,0) 1 小 0 1 1 做一做: 二次函数y=3(x-1)2+2的 图象可以看作是抛物线 y=3x2先沿着x轴向右平移 1个单位,再沿直线x=1向 上平移2个单位后得到的. 二次函数y=3(x-1)2+2的图象和抛物线y=3x2,y=3(x-1)2有什么关系?它的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么? 先猜一猜,再做一做,在同一坐标系中作二次函数y=3(x-1)2-2,会是什么样? X=1 对称轴仍是平行于y轴的直 线(x=1);增减性与y=3x2类似. 顶点是(1,2). 开口向上,当 X=1时有最小 值:且最小值=2. 顶点是(1,-2). 二次函数y=3(x-1)2-2的 图象可以看作是抛物线 y=3x2先沿着x轴向右平移 1个单位,再沿直线x=1向 下平移2个单位后得到的. 二次函数y=3(x-1)2-2的图象与抛物线y=3x2和y=3(x-1)2有何关系?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么? 想一想,二次函数y=-3(x-1)2+2和y=-3x2,y=-3(x-1)2的图象有什么关系?它们的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?再作图看一看． X=1 对称轴仍是平行于y轴 的直线(x=1);增减性与 y=3x2类似. 开口向上, 当x=1时y有 最小值:且 最小值= -2. 向左或向右 向上或向下 向上 向下 x=h （h，k） 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 １.顶点坐标与对称轴 ２.位置与开口方向 ３.增减性与最值 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y=a(x-h)2+k(a0) y=a(x-h)2+k(a0) （h，k） （h，k） 直线x=h 直线x=h 由h和k的符号确定 由h和k的符号确定 向上 向下 当x=h时,最小值为k. 当x=h时,最大值为k. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 根据图形填表： 小结 归纳 1、一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2的形状 ，位置 。 2、把抛物线y=ax2向上（下）向左（右） 平移，可以得到抛物线y=a(x-h)2+k 。 平移的方向、距离要根据 决定。 3、抛物线有如下特点： （1）当 时，开口向上；当 时，开口向下 （2）对称轴是 ； （3）顶点坐标是 。 相同 不同 h、k a0 a0 直线x=h (h，k)