2005-2006昌航高数2期末A卷答案.doc

南昌航空工业学院2005—2006学年第二学期期末考试 课程名称：高等数学 闭卷 A卷 120分钟 题号 一 二 三 四 五 六 七 合计 满分 21 14 14 24 7 14 6 100 实得分 （每小题7分，共21分） 1、设，求。 解： ………………………………………………… 4分 ………………………………………………… 7分 2、设，求。 解： ………………………………………………… 3分 ………………………………………… 7分 3、求曲面在点处的切平面和法线方程。 解：令 ………………………… 1分 ， ， ，， ………………………………………… 3分 切平面方程： 即 ……………………………… 5分 法线方程：, 即 ………7分 计算下列重积分（每小题7分，共14分） 1、, D由所围成。 解： ……………………………………………… 4分 …………………………………………7分 2、，由确定。 解：在球面坐标系下，为：，， … 2分 ………………… 4分 ………………………………… 7分 三、计算下列曲线、曲面积分（每小题7分，共14分） 1、，其中为从点沿曲线到点的弧段。 解： ……………………………… 4分 ………………………………………………… 7分 2、，其中为球面的下半部分的下侧。 解:在xOy面上的投影区域D: ………… 2分 …………………… 3分 ………………… 5分 ………………… 7分 四、判断下列级数的敛散性（每小题6分，共24分） 1、（1）； （2）。 解：（1） （2） …4分 …4分 收敛 …6分 由根值判别法知收敛…6分 2、下列级数是否收敛，若收敛，是绝对收敛还是条件收敛？ （1）、； （2）、。 解:（1） 而是的级数，收敛 ……………………… 5分 从而绝对收敛。 ……………………………………………… 6分 （2） 且 从而由莱布尼兹判别法知收敛 ………………… 3分 但 是的级数，发散 故条件收敛。 ………………………………………… 6分 五、（7分）选做题（电子系、计算机系、测控系做第1题，其他系做第2题） 1、将函数展开成余旋级数。 解：对进行偶延拓 ………………………………………… 1分 ………………………………………… 2分 ………………………… 4分 …………………… 6分 …………………… 7分 2、求幂级数的收敛区间以及和函数。 解： ………………… 2分 故当，即时，幂级数收敛 而 时， 发散，故收敛区间为 …………………… 4分 设 ，, 于是＝ ………………………………………… 7分 六、（每小题7分，共14分） 1、求微分方程满足初始条件的特解。 解：是一阶线性微分方程，其中 ……………… 2分 ………… 5分 由，设， 特解为 ………………………………… 7分 2、求的通解。 解：是二阶常系数线性非齐次方程 , 特征方程： , 所以