2005年4月文科数学习题.doc

2005年4月 文科模拟试卷 1 求的值？ ① ② 12 ③ ④ ⑤ 18 2 已知矩阵， 若矩阵满足， 则矩阵为 ① ② ③ ④ ⑤ 3 已知无穷数列收敛，且， 求的值？ ① 0 ② ③ 1003 ④ 2006 ⑤ 4012 4 已知有理数满足， 且， 则的值为 ① -2 ② -1 ③ 0 ④ 1 ⑤ 2 5 已知矩阵为二阶方阵， 从下框中选出所有正确选项的是（其中是零矩阵，是单位矩阵） 甲， 乙，若，，则 丙，若，则 ① 甲 ② 乙 ③ 甲，丙 ④ 乙，丙 ⑤ 甲，乙，丙 6 已知为自然数， 是25位数的自然数， 是16位数的自然数， 若是位数的自然数， 则的值为 ① 4 ② 5 ③ 6 ④ 7 ⑤ 8 7 已知实数满足， 设矩阵， 若方程组除零解（）以外还有其他解时，下面是求值的求解过程。 ， （1） 因为（1）式除了零解以为还有其他的解，所以（ 甲 ） 此时， 联立求解（甲） 和方程 ， 可求出的值。 所以 （ 乙 ） 上述过程中填入（甲），（乙）中恰当的项是 （甲） （乙） ① 0 ② 1 ③ 2 ④ 0 ⑤ 2 8 已知无穷数列的通项为 （其中为自然数） 求 的值 ① ② ③ ④ ⑤ 9 已知为两个正数， 且定义运算为 则 的值为 ① ② ③ ④ ⑤ 10 函数的定义如图所示， 且矩阵的位置上的元素定义为， 则矩阵的所有元素之和为 ① 6 ② 7 ③ 8 ④ 9 ⑤ 10 11 如图所示，半径为的半圆内接正方形为， 与半圆外切且半径为边长的半圆为， 半圆的内接正方形为， 与半圆外切且半径为边长的半圆为， 半圆的内接正方形为， 若此下去，一直做正方形， 求所有正方形的面积之和。 ① ② ③ ④ ⑤ 12 已知数列是无穷数列， 则从下栏中选出所有正确选项的是（其中是常数） 甲，若，则 乙，若，则 丙，若则 ① 甲 ② 丙 ③ 甲，乙 ④ 乙，丙 ⑤ 甲，乙，丙 13 如图所示，边长为4的正三角形和边长为的正三角形相交， 且点在边上。三角形为正三角形，且在边上作点， 使 若的面积依此成公比为的等比数列， 则的值为 ① ② 2 ③ ④ 3 ⑤ 14 已知无穷数列满足， 则的值为 ① ② ③ ④ ⑤ 1 15下面是用数学归纳法证明不等式 对任意自然数都恒成立的证明过程 证明 （ⅰ）当时， （左边）=1=（右边），所以原不等式成立 （ⅱ）假设当时，原不等式成立，即 ， 上式两边同时加上有 所以，当时，不等式也成立 由（ⅰ）（ⅱ）可知，原不等式对任意自然数都成立 上述证明过程中填入（甲），（乙）中，恰当的选项是 （甲） （乙） ① 1 ② 2 ③ 1 ④ 1 ⑤ 2 16 已知非零实数满足，且， 则的值为 ① -3 ② -1 ③ 0 ④ 1 ⑤ 3 17 已知两个城市A，B在2005年1月1日人口数相同，城市A的人口每年都增长上一年的2%， 城市B的人口每年都减少上一年的2%， 城市A的人口为城市B人口的2倍时最早应在什么时候？（其中） ① 2020年-2021年 ② 2022年-2023年 ③ 2024年-2025年 ④ 2026年-2027年 ⑤ 2028年-2029年 18 已知矩阵，求满足的二阶方阵的2行2列的元素的值 19 求的值 20 在如图所示的6个空格内每个格都填入一个自然数，使该表格的各行，各列以及对角线都成等差数列， 求填入的6个自然数之和。 21 已知函数， 求的值 22 关于实数的方程组对应的系数矩阵的逆矩阵为时，求的最大值。（其中为实数） 23 A,B两个烧杯内有浓度相同且等量的盐水。甲拿着A烧杯， 乙拿着B烧杯