2005年4月理科数学习题.doc

2005年4月 理科模拟试卷 1 求的值？ ① ② 12 ③ ④ ⑤ 18 2 已知矩阵， 若矩阵满足， 则矩阵为 ① ② ③ ④ ⑤ 3 求物理方程的所有实根之积 ① ② ③ ④ ⑤ 4 某学校3年级的全体学生中男生占48%。 对该校3年级全体学生是否参加数学竞赛进行调查， 发现决定参加数学竞赛的男生占3年级全体学生人数的30%。若此时从该校3年级全体学生中任选一名， 且已知该同学为男同学，则该同学决定参加数学竞赛的概率为 ① ② ③ ④ ⑤ 5 已知矩阵为二阶方阵， 从下框中选出所有正确选项的是（其中是零矩阵，是单位矩阵） 甲， 乙，若，，则 丙，若，则 ① 甲 ② 乙 ③ 甲，丙 ④ 乙，丙 ⑤ 甲，乙，丙 6 连续型随机变量服从正态分布， 求使成立的自然数的值。 （其中随机变量服从于标准正态分布） ① 50 ② 60 ③ 70 ④ 80 ⑤ 90 7 已知实数满足， 设矩阵， 若方程组除零解（）以外还有其他解时，下面是求解的过程。 ， （1） 因为（1）式除了零解以为还有其他的解，所以（ 甲 ） 此时， 联立求解（甲） 和方程 ， 可求出的值。 所以 （ 乙 ） 上述过程中填入（甲），（乙）中恰当的项是 （甲） （乙） ① 0 ② 1 ③ 2 ④ 0 ⑤ 2 8 已知无穷数列的通项为 （其中为自然数） 求 的值 ① ② ③ ④ ⑤ 9 利用函数和的图像，从下栏中选出所有正确选项的是 甲， 乙， 丙， ① 甲 ② 乙 ③ 甲，丙 ④ 乙，丙 ⑤ 甲，乙，丙 10 已知函数， 则从下栏中选出所有正确选项的是？（其中是不大于的最大整数） 甲， 乙， 丙， ① 甲 ② 丙 ③ 甲，乙 ④ 乙，丙 ⑤ 甲，乙， 丙 11 如图所示，半径为的半圆内接正方形为， 与半圆外切且半径为边长的半圆为， 半圆的内接正方形为， 与半圆外切且半径为边长的半圆为， 半圆的内接正方形为， 若此下去，一直做正方形， 求所有正方形的面积之和。 ① ② ③ ④ ⑤ 12 对于满足不等式的所有实数， 求使不等式恒成立的实数的最大值。 ① 3 ② ③ 6 ④ ⑤ 8 13 如图所示，边长为4的正三角形和边长为的正三角形相交， 且点在边上。三角形为正三角形，且在边上作点， 使 若的面积依此成公比为的等比数列， 则的值为 ① ② 2 ③ ④ 3 ⑤ 14 将函数的图像沿轴平移个单位， 将函数的图像沿轴平移个单位，得到的两个函数图像相交于两点， 若此两点的距离为， 求常数的值。 ① ② ③ ④ ⑤ 15下面是用数学归纳法证明不等式 对任意自然数都恒成立的证明过程 证明 （ⅰ）当时， （左边）=1=（右边），所以原不等式成立 （ⅱ）假设当时，原不等式成立，即 ， 上式两边同时加上有 所以，当时，不等式也成立 由（ⅰ）（ⅱ）可知，原不等式对任意自然数都成立 上述证明过程中填入（甲），（乙）中，恰当的选项是 （甲） （乙） ① 1 ② 2 ③ 1 ④ 1 ⑤ 2 16 利用函数和的图像求出满足不等式的的取值范围为时，则的值为 ① 6 ② 7 ③ 8 ④ 9 ⑤ 10 17 已知两个城市A，B在2005年1月1日人口数相同，城市A的人口每年都增长上一年的2%， 城市B的人口每年都减少上一年的2%， 城市A的人口为城市B人口的2倍时最早应在什么时候？（其中） ① 2020年-2021年 ② 2022年-2023年 ③ 2024年-2025年 ④ 2026年-2027年 ⑤ 2028年-2029年 18 随机变量的分布表如图所示， 求随机变量的数学期望 19 由1，2，3排成的3位数的自然数共