2007年高考数学试卷(安徽文).doc

2007年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷） 数学（文科） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第I至第2页，第II卷第3至第4页．全卷满分150分，考试时间120分钟． 考生注意事项： 1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致． 2．答第I卷时，每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答第II卷时，必须用毫米黑色黑水签字笔在答题卡上书写．在试题卷上作答无效． 4．考试结束，监考员将试题和答题卡一并收回． 参考公式： 如果事件互斥，那么 球的表面积公式 如果事件相互独立，那么 球的体积公式 其中表示球的半径 第I卷（选择题共55分） 一、选择题：本大题共11小题，每小题5分，共55分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若，，则（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 2．椭圆的离心率为（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 3．等差数列的前项和为，若，，则（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 4．下列函数中，反函数是其自身的函数为（　　） Ａ．， Ｂ． Ｃ． Ｄ．， 5．若圆的圆心到直线的距离为，则的值为（　　） Ａ．或 Ｂ．或 Ｃ．或 Ｄ．或 6．设，，均为直线，其中在平面内，则“”是“且”的（　　） Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 7．图中的图象所表示的函数的解析式为（　　） Ａ．　　　 Ｂ．　 Ｃ． Ｄ． 8．设，且，，，则的大小关系为（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 9．如果点在平面区域上，点在曲线上，那么的最小值为（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 10．把边长为的正方形沿对角线折成直二面角，折成直二面角后，在四点所在的球面上，与两点之间的球面距离为（　　） Ａ． Ｃ． Ｂ． Ｄ． 11．定义在上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期．若将方程在闭区间上的根的个数记为，则可能为（　　） Ａ．0 Ｂ．1 Ｃ．3 Ｄ．5 2007年普通高等学校招生全国统一考试（安微卷） 数学（文科） 第II卷（非选择题共95分） 注意事项： 请用毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上书写作答无效 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置． 12．已知，则的值等于 ． 13．在四面体中，，，，为的中点，为的中点，则 （用表示） 14．在正方体上任意选择两条棱，则这两条棱相互平行的概率为 ． 15．函数的图象为，如下结论中正确的是 （写出所有正确结论的编号）． ①图象关于直线对称； ②图象关于点对称； ③函数在区间内是增函数； ④由的图角向右平移个单位长度可以得到图象． 三、解答题：本大题共6小题，共79分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分10分） 解不等式． 17．（本小题满分14分） 如图，在六面体中，四边形是边长为2的正方形，四边形是边长为1的正方形，平面，平面，． （Ⅰ）求证：与共面，与共面． （Ⅱ）求证：平面平面； （Ⅲ）求二面角的大小（用反三角函数值表示） 18．（本小题满分14分） 设是抛物线的焦点． （I）过点作抛物线的切线，求切线方程； （II）设为抛物线上异于原点的两点，且满足，延长，分别交抛物线于点，求四边形面积的最小值． 19．（本小题满分13分） 在医学生物试验中，经常以果蝇作为试验对象．一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇（此时笼内共有8只蝇子：6只果蝇和2只苍蝇），只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔． （I）求笼内恰好剩下1只果蝇的概率； （II）求笼内至少剩下5只果蝇的概率． 20．（本小题满分14分） 设函数，， 其中，将的最小值记为． （I）求的表达式； （II）讨论在区间内的单调性并求极值． 21．（本小题满分14分） 某国采用养老储备金制度．公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目为，以后每年交纳的数目均比上一年增加，因此，历年所交纳的储备金数目是一个公差为的等差数列．与此同时，国家给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利．这就是说，如果固定年利率为，那么，在第年末，第一年所交纳的储备金就变为，第二年所交纳的储备金就变为，．以表示到第年末所累计的储备金总额． （Ⅰ）写出与的递推关系式； （Ⅱ）求证