5.刘鸿文版材料力学-几何性质.ppt

§1-1 面积矩与形心位置 一、静矩是面积与它到轴的距离之积。 * 材料力学 刘鸿文主编(第4版) 高等教育出版社 目录 附录I§1–1 静矩与形心位置 附录I§1–2 惯性矩、惯性积、极惯性矩 附录I§1–3 惯性矩和惯性积的平行移轴 公式 附录I 截面的几何性质 附录I§1–4 惯性矩和惯性积的转轴公式* 截面的主惯性轴和主惯性矩 dA x y y x o 附录I 截面的几何性质 二、形心：(等厚均质板的质心与形心重合。) dA x y y x 等厚均质 质心： 等于形心坐标 o 附录I 截面的几何性质 例1 试确定下图的形心。 解 ： 组合图形，用正负面积法解之。 1.用正面积法求解，图形分割及坐标如图(a) 80 120 10 10 x y C2 图(a) C1 C1(0,0) C2(-35,60) 附录I 截面的几何性质 2.用负面积法求解，图形分割及坐标如图(b) 图(b) C1（0,0） C2（5,5） C2 负面积 C1 x y 附录I 截面的几何性质 §1-2 惯性矩、惯性积、极惯性矩 一、惯性矩：(与转动惯量类似） 是面积与它到轴的距离的平方之积。 dA x y y x r 二、极惯性矩： 是面积对极点的二次矩。 o 附录I 截面的几何性质 三、惯性积：面积与其到两轴距离之积。 如果 x 或 y 是图形的对称轴，则Ixy =0 dA x y y x r o 附录I 截面的几何性质 x y o 按定义： 例 求图示矩形截面对于对称轴x和y的惯性矩。 dA=bdy 同理， 取微面积 附录I 截面的几何性质 例 求图示圆形截面对于对称轴x和y的惯性矩。 取微面积 利用圆的对称性 附录I 截面的几何性质 例 求图示圆形截面对于对称轴x和y的惯性矩。 利用圆的对称性 还可以怎样求？ 附录I 截面的几何性质 circle §1-3 惯性矩和惯性积的平行移轴定理 一、平行移轴公式：（与转动惯量的平行移轴公式类似） 以形心为原点，建立与原坐标轴平行的坐标轴如图 dA x y y x r a b C xC yC o 附录I 截面的几何性质 注意: C点必须为形心 附录I 截面的几何性质 例2 求图示圆对其切线AB的惯性矩。 解 ：求解此题有两种方法： 一是按定义直接积分； 二是用平行移轴定理等知识求。 B 建立形心坐标如图,图形对形心轴的惯性矩。 A d x y O 附录I 截面的几何性质 例 求图示槽形截面对水平形心轴x的惯性矩。 (1) 确定形心位置： =317mm (2) 计算惯性矩Ix： y CⅠ =450mm，y CⅡ=200mm aⅠ= y CⅠ - y C = 450-317 = 133mm aⅡ=yCⅡ - y C = 200-317 = -117mm 附录I 截面的几何性质 (2) 计算惯性矩Ix： (Ix) Ⅰ =( IxC ) Ⅰ +aⅠ2 AⅠ =648×10 6mm4 (Ix) Ⅱ=( IxC ) Ⅱ + aⅡ2 AⅡ =541×106 mm4 最后可得 Ix =648×10 6+2×541×106=1730×106 mm4 附录I 截面的几何性质 课堂练习 附录I 截面的几何性质 §1-4 惯性矩和惯性积的转轴 公式* 截面的主惯性轴和主惯性矩 一、 惯性矩和惯性积的转轴定理 dA x y y x a x1 y1 x1 y1 o 附录I 截面的几何性质 附录I 截面的几何性质 转角公式： 附录I 截面的几何性质 x y x1 y2 ? o 例:对于边长为a的正方形，求Ix 二、截面的形心主惯性轴和形心主惯性矩 1.主惯性轴和主惯性矩：坐标旋转到?= ?0 时；恰好有 与 ?0 对应的旋转轴x0 y0 称为主惯性轴；平面图形对主惯性轴之惯性矩称为主惯性矩。 附录I 截面的几何性质 惯性矩的极值！ 2.形心主轴和形心主惯性矩： 主惯性轴过形心时，称其为形心主轴。平面图形对形心主轴之惯性矩，称为形心主惯性矩 形心主惯性矩： 附录I 截面的几何性质 3.求截面形心主惯性矩的方法 ①建立坐标系 ②计算面积和面积矩 ③求形心位置 ④建立形心坐标系；求：IyC ， IxC ， IxCyC ⑤求形心主轴方向 — ?0 ⑥求形心主惯性矩 附录I 截面的几何性质 例3 在矩形内挖去一与上边内切的圆，求图形的形心