6误差理论.ppt

观测值函数中误差公式汇总 观测值改正数特点 精度评定 证明两式根号内相等 证明两式根号内相等 距离丈量精度计算例 §6.7 不同精度直接观测平差 1 权的定义： 二、测量中常用的定权方法 误差传播定律的应用 例2：试用中误差传播定律分析视距测量的精度。 解: (2)测量高差的精度 基本公式： 求全微分： 高差中误差： 其中： 误差传播定律的应用 例3:(1)用钢尺丈量某正方形一条边长为 求该正方形的周长S和面积A的中误差. 解: (1)周长 , (2)用钢尺丈量某正方形四条边的边长为 其中: 求该正方形的周长S和面积A的中误差. 面积 , 周长的中误差为 全微分: 面积的中误差为 全微分: 解:(1)周长和面积的中误差分别为 例3:(2)用钢尺丈量某正方形四条边的边长为 其中: 求该正方形的周长S和面积A的中误差. (2)周长 ;周长的中误差为 面积 得周长的中误差为 全微分: 但由于 ▓ 观测值的算术平均值(最或是值) ▓ 用观测值的改正数v计算观测值的 中误差 (即:白塞尔公式) §6.6 同（等）精度直接观测平差 一.观测值的算术平均值(最或是值、最可靠值) ?证明算术平均值为该量的最或是值： 设该量的真值为X，则各观测值的真误差为 ?1= ?1- X ?2= ?2- X ······ ?n= ?n- X 对某未知量进行了n 次观测，得n个观测值?1,?2,···,?n, 则该量的算术平均值为： x= = ?1+?2+···+?n ??? n n 上式等号两边分别相加得和： L= 当观测无限多次时： ?得 两边除以n： 由 ?当观测次数无限多时，观测值的算术平均值就是该 量的真值；当观测次数有限时，观测值的算术平均 值最接近真值。所以，算术平均值是最或是值。 L ≈ X 二.观测值的改正数v ： 以算术平均值为最或是值，并据此计算各观测值的改正数 v ，符合[vv]=min 的“最小二乘原则”。 Vi = L - ?i (i=1,2,···,n) ?特点1—— 改正数总和为零： 对上式取和： 以 代入： ? 通常用于计算检核 L= ??? n ?v?=nL-??? ??? n ?v? =n -???=0 ?v? =0 ?特点2—— [vv]符合“最小二乘原则”： 则 即 ?vv?=?(x-?)2?=min =2?(x-?)?=0 d?vv? dx ∵ ?(x-?)?=0 nx-???=0 ? x= ??? n 比较前面的公式，可以证明，两式根号内的 部分是相等的， 即在 与 中： 精度评定 ——用观测值的改正数v计算中误差 一.计算公式(即白塞尔公式)： 证明如下： 真误差： 改正数： 对上式取n项的平方和 由上两式得 其中: 中误差 定义: 白塞尔 公式: 解：该水平角真值未知，可用算术平均值的改正数V计 算其中误差： 例：对某水平角等精度观测了5次，观测数据如下表， 求其算术平均值及观测值的中误差。 算例1: 备注 [VV]=60 [ V ]=0 76?42?45? 平均 9 -3 76?42?48? 5 1 -1 76?42?46? 4 9 +3 76?42?42? 3 25 +5 76?42?40? 2 16 -4 76?42?49? 1 V V V 观测值 次数 76?42?45?±1.74 ? 算例2：对某距离用精密量距方法丈量六次，求①该距离的算术 平均值 ； ②观测值的中误差 ； ③算术平均值的中误 差 ； ④算术平均值的相对中误差 ： ?凡是相对中误差，都必须用分子为1的分数表示。 一、权的概念 权是权衡利弊、权衡轻重的意思。在测量工作中权是一个表示观测结果可靠程度的相对性指标。 1 权的定义： 设一组不同精度的观测值为l i ,其中误差为mi(I=1,2…n)，选定任一大于零的常数λ，则