7.6.2圆的一般方程.ppt

* * 知识回顾： (1) 圆的标准方程: (x-a)2+(y-b)2=r2 指出下面圆的圆心和半径： (x-1)2+(y+2)2=2 (x+2)2+(y-2)2=5 (x+a)2+(y-2)2=a2 (a≠0) 特征： 直接看出圆心与半径 x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0 把圆的标准方程（x-a)2+(y-b)2=r2 展开，得 - 2 2 2 2 2 2 0 2 = - + + - + r b a by ax y x 由于a,b,r均为常数 结论：任何一个圆方程可以写成下面形式： 结论：任何一个圆方程可以写成下面形式： x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0 问：是不是任何一个形如 x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0 方程表示 的曲线都是圆呢？ 请举出例子 例如 方程 表示图形 方程 表示图形 以(1, -2)为圆心,2为半径的圆. 不表示任何图形. 探究:方程 在什么条件下表示圆? 配方可得： （3）当D2+E2-4F＜0时，方程无实数解，所以 不表示任何图形。 把方程：x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0 （1）当D2+E2-4F0时，表示以（ ） 为圆心，以( ) 为半径的圆 （2）当D2+E2-4F=0时，方程只有一组解X=-D/2 y=-E/2，表示一个点（ ） 所以形如x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0 （D2+E2—4F0）可表示圆的方程 圆的方程 一般方程: 标准方程: 圆心: 半径: 圆心: 半径: 展开 配方 圆的一般方程与标准方程的关系： （1）a=-D/2，b=-E/2，r= 没有xy这样的二次项 （2）标准方程易于看出圆心与半径 一般方程突出形式上的特点： x2与y2系数相同并且不等于0； 1、A ＝ C ≠ 0 圆的一般方程： 二元二次方程：A x2 +Bxy＋Cy 2＋Dx＋Ey＋F＝0 的关系: x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0 （D2+E2-4F0） 2、B=0 3、 D2＋E2－4AF＞0 二元二次方程 表示圆的一般方程 练习1:判别下列方程表示什么图形,如果是圆,就找出圆心和半径. 半径: 圆心: 半径: 圆心: （1） （2） 半径: 圆心: 当 时, 当 时, 半径: 圆心: 表示点: （3） （4） 练习2.将下列圆的标准方程化成一般方程: 练习3.将下列圆的一般方程化成标准方程,并找出圆心 坐标及半径 例1:求过点 的圆的方程,并求出这个圆的半径长和圆心. 解:设圆的方程为: 因为 都在圆上,所以其坐标都满足圆的方程,即 所以,圆的方程为: 求圆方程的步骤: 1.根据题意,选择标准方程或一般方程. 若已知条件与圆心或半径有关,通常设为标准方程; 若已知圆经过两点或三点,通常设为一般方程; 2.根据条件列出有关 a, b, r, 或 D, E, F的方程组. 3.解出 a, b, r 或 D, E, F 代入标准方程或一般方程. (待定系数法) 思考：平面直角坐标系中有A(0,1),B(2,1), C(3,4),D(-1,2)四点,这四点能否在同一圆上? 分析:常用的判别A,B,C,D四点共圆的方法有 A,B,C三点确定的圆的方程和B,C,D三点确定的圆的方程为同一方程 求出A,B,C三点确定的圆的方程,验证D点的坐标满足圆的方程. 平面上不共线的三点可以确定一个圆 *