8 圆锥曲线.doc

§8.1椭圆（1） 一．考纲要求： 掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，了解椭圆的参数方程。 二．知识要点： 定义 1.到两个定点F1、F2的距离之和等于定长（＞|F1F2|）的点的轨迹 2.到定点F与到定直线l的距离之比等于常数e（∈（0，1））的点的轨迹 图像 方程 性质 椭圆E：+=1（a＞b＞0） 1.范围： 2.对称性： 3.顶点：） 4.离心率： 5.准线： 6.焦半径： 7、参数方程 三．课前自测： 1.（2003年北京宣武区模拟题）已知F1、F2是椭圆+=1的两个焦点，过F1的直线与椭圆交于M、N两点，则△MNF2的周长为 （ ） A.8 B.16 C.25 D.32 2.（2004年湖北，6）已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为 （ ） A. B.3 C. D. 3.如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴的椭圆，那么实数k的取值范围是____________. 4.点P在椭圆+=1上，它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍，则点P的横坐标是____________. 四．典型例题 【例1】 已知F1为椭圆的左焦点，A、B分别为椭圆的右顶点和上顶点，P为椭圆上的点，当PF1⊥F1A，PO∥AB（O为椭圆中心）时，求椭圆的离心率. 【例2】 如下图，设E：+=1（a＞b＞0）的焦点为F1与F2，且P∈E，∠F1PF2=2θ. 求证：△PF1F2的面积S=b2tanθ. 我们设想点P在E上由A向B运动，由于△PF1F2的底边F1F2为定长，而高逐渐变大，故此时S逐渐变大.所以当P运动到点B时S取得最大值.由于b2为常数，所以tanθ逐渐变大.因2θ为三角形内角，故2θ∈（0，π），θ∈（0，）.这样，θ也逐渐变大，当P运动到B时，∠F1PF2取得最大值.故本题可引申为求最值问题，读者不妨一试. 【例3】 若椭圆ax2+by2=1与直线x+y=1交于A、B两点，M为AB的中点，直线OM（O为原点）的斜率为，且OA⊥OB，求椭圆的方程. 【巩固练习】 1.（2004年全国Ⅰ，7）椭圆+y2=1的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则||等于 （ ） A. B. C. D.4 2.（2005年春季北京，10）椭圆+=1的离心率是___________，准线方程是_________. 3.椭圆对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离是，求这个椭圆方程. 【本课小结】 【课后作业】 1.（2003年昆明市模拟题）设F1、F2为椭圆的两个焦点，以F2为圆心作圆F2，已知圆F2经过椭圆的中心，且与椭圆相交于M点，若直线MF1恰与圆F2相切，则该椭圆的离心率e为 （ ） A. －1 B.2－ C. D. 2.已知P是椭圆＋＝1（a＞b＞0）上任意一点，P与两焦点连线互相垂直，且P到两准线距离分别为6、12，则椭圆方程为____________. 3.直线l过点M（1，1），与椭圆+=1相交于A、B两点，若AB的中点为M，试求直线l的方程. 4.已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，直线y=x+1与椭圆相交于点P和点Q，且OP⊥OQ，|PQ|=，求椭圆方程. §8.1椭圆（2） 一．考纲要求： 进一步掌握椭圆的方程，了解椭圆中的一些几何意义。 二．知识要点： 1、椭圆中的一些几何意义： （1）|PF1|+|PF2|=2a，==e； （2）|A1F1|=|A2F2|=a－c，|A1F2|=|A2F1|=a+c； （3）|BF2|=|BF1|=a，|OF1|=|OF2|=c； （4）|F1K1|=|F2K2|=p=， |PM2|+|PM1|=. 2、当题目中出现椭圆上的点与焦点的距离，焦点弦长相关时，常利用椭圆的第