8.2.1椭圆的几何性质.ppt

一、椭圆的标准方程 1、教材P103 习题8.2 第3、4题 2、《优化设计》P87 第一课时 * a、b、c之间的关系 焦点 方程 图形 定义 F1 F2 M y x O y x O M F1 F2 |MF1|+|MF2|=2a (2a|F1F2|) (c,0)、(?c,0) (0,c)、(0,?c) a2=b2+c2 (a最大) 分母那个大，焦点就在那分子对应轴上 练习3. 经过两点A(0,2)、 求椭圆的标准方程 解：设所求椭圆方程为 ∵椭圆经过两点A(0,2)、 ∴所求椭圆方程为 0.m+4n=1 m=1 n= 例4.求经过点(2,?3)且与椭圆9x2+4y2=36有共同的焦点的椭圆的标准方程 解： ∵椭圆9x2+4y2=36的焦点为 则可设所求椭圆方程为 将x=2,y= ?3代入上式得： 解得：m=10或m= ?2(舍去) ∴所求椭圆方程为 例5.一动圆C与圆C1：x2+y2+6x+5=0外切，同时与圆C2：x2+y2?6x?91=0内切，求动圆圆心C的轨迹 解：设动圆C的半径为r， ∵圆C与圆C1：x2+y2+6x+5=0外切即(x+3)2 +y2 =4 ∴|CC1|=r+2 (1) 又∵圆C与圆C2：x2+y2?6x?91=0内切即(x-3)2+y2=100 ∴|CC2|=10?r (2) (1)+(2)得|CC1|+|CC2|=12即C到两定点C1C2距离之和为12 ∴点C的轨迹是以C1、C2为焦点的椭圆 ∵c=3,a=6,∴b2=27 动圆圆心轨迹方程为 图示 x y O F1 F2 1.对称性： 所表示的椭圆，坐标轴是其对称轴，坐标原点是其对称中心，对称中心也叫椭圆的中心 A1 A2 B1 B2 1.曲线方程中将x换成?x解析式不变则其图象关于y轴对称 2.曲线方程中将y换成?y解析式不变则其图象关于x轴对称 3.曲线方程中同时将x换成?x、y换成?y解析式不变则其 图象关于原点对称 x y O F1 F2 A1 A2 B1 B2 所表示的椭圆，坐标轴是其对称轴，坐标原点是其对称中心，对称中心也叫椭圆的中心 1.对称性： 2.顶点： 椭圆与其对称轴的交点 A1(?a,0)、A2(a,0)、B1(0,?b)、B2(0,b) 线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴与短轴。它们的长分别是2a、2b， a和b分别叫做椭圆的长半轴长与短半轴长 例1、求下列椭圆的长轴长、短轴长、焦点和顶点坐标① x2＋4y2＝16 ② 9x2＋y2＝81 x y O F1 F2 A1 A2 B2 B1 3.范围 ?a ? x ? a，?b ? y ? b 椭圆位于直线x=?a和y= ?b 所围成的矩形之中 可据此作椭圆的草图 (1)作出矩形A1B1A2B2 (2)在矩形内部用平滑的曲线连接A1B2 (3)利用对称性作出其它象限图象 x y O F1 F2 A1 A2 B2 B1 3.范围 ?a ? x ? a，?b ? y ? b 4.离心率 椭圆位于直线x=?a和y= ?b所围成的矩形之中 可据此作椭圆的草图 (1) 0e1 (2)离心率是一个刻画椭圆圆扁程度的量 e 越大，椭圆越扁 ; e 越小，椭圆越圆 焦 点 顶 点 对称性 离心率 范 围 方 程 图 形 定 义 F1 F2 M y x O y x O M F1 F2 |MF1|+|MF2|=2a (2a|F1F2|) (c,0)、(?c,0) (0,c)、(0,?c) (?a,0)、(0,?b) |x|? a |y|? b |x|? b |y|? a 关于x轴、y轴、原点对称 (?b,0)、(0,?a) 例2　求椭圆16x2＋25y2＝400的长轴和短轴长、离心率、焦点和顶点坐标，并用描点法画出它的图形。 O x y 5 4 例3　求适合下列条件的椭圆的标准方程 ⑴经过点P(－3,0)、Q(0,－2)； ⑵长轴长等于20，离心率3/5 1.在下列方程所表示的曲线中，关于x轴、y轴都对称的是( ) A、x2=y B、x2+2xy+y=0 C、x2?4y2=5x D、9x2+y2=4 练习： D 焦 点 顶 点 对称性 离心率 范 围 方 程 图 形 定 义 F1 F2 M y x O y x O M F1 F2 |MF1|+|MF2|=2a (2a|F1F2|) (c,0)、(?c,0) (0,c)、(0,?c) (?a,0)、(0,?b