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* * * * * * * * * * * * * 第三章 卫星运动及GPS卫星信号 在利用GPS卫星系统进行导航定位时，必须已知其在空间的瞬时位置。因此有必要研究GPS卫星在协议地球坐标系中的瞬时位置。 人造地球卫星在空间运行时： （1）受地球重力场的引力； （2）太阳、月亮及其他天体引力的影响； （3）大气的阻力； （4）太阳光压力及地球潮汐的作用力等因素的影响。 因此，卫星的实际运动轨道非常复杂。难以用简单的数学模型来描述。其中地球的引力是主要的。如果将地球的引力视为1，则其他作用力小于 。。 为了研究卫星运动的基本规律，我们可将卫星受到的作用力分为两类： （1）地球质心引力：即将地球看作密度均匀并由无限多的同心球层所构成的圆球，它对球外一点的引力等效于质量集中于球心的质点所产生的引力，称为中心引力。 （2）摄动力，也称为非中心引力，主要包括：地球非球形对称的作用力、日月引力、大气阻力、光辐射压力及地球潮汐作用力。 在摄动力的影响下，使卫星的运动产生一些小的附加变化而偏离理想轨道。 在摄动力的作用下，卫星的运动称为受摄运动，相应的卫星轨道称为受摄轨道。无摄轨道：理想轨道。 对卫星轨道的研究一般分为两步： （1）忽略所有摄动力，仅考虑地球质心引力来研究卫星的运动。 （2）研究各种摄动力对卫星运动的影响，并对卫星的无摄轨道加以修正，从而确定卫星受摄运动轨道的瞬时特征。 1、卫星的无摄运动 卫星在预定的轨道上运行，如果忽略摄动力的影响，地球可视为质量全部集中于质心的质点，卫星也可以看作是质量集中的质点。 1.1 卫星的运动方程 式中，M为地球质量；m为卫星质量；G为万有引力常数；r为卫星在天球坐标系中的位置向量，即卫星至地球的距离。 根据牛顿第三定律，卫星受地球的引力Fs，其大小与Fe相同而方向相反，即： 根据万有引力定律，地球受卫星的引力可以表达： 根据牛顿第二定律，可得卫星及地球的运动方程： 卫星质量：约774kg，地球质量：约5.79 1021t。 卫星质量远小于地球质量，因此，通常忽略，并u=GM为地球引力常数。 卫星在上述地球引力场中的无摄运动称为开普勒运动，用开普勒定律来描述。 卫星运动的轨道是一个椭圆，而该椭圆的一个焦点与地球质心重合。 这一定律表明，在中心引力场中，卫星绕地球运行的轨道面，是一个通过地球质心的静止平面。 这轨道椭圆一般称开普勒椭圆，其形状和大小不变。 在椭圆轨道上，卫星离地球质心最远的一点称远地点，而离地心最近的一点称近地点。 1.2 开普勒定律 1）开普勒第一定律 卫星绕地球质心运动的 轨道方程： 卫星绕地球质心运动的轨道方程： 式中，r为卫星的地心距离； a为开普勒椭圆的长半径； e为开普勒椭圆的偏心率； f为真近点角，可以描述任 意时刻卫星在轨道上相对近 地点的位置。是时间的函数。 2）开普勒第二定律 卫星在过地球质心的平面内运动，在相同的时间内所扫描过的面积相等。 卫星在椭圆轨道上的运行速度是不断变化的，在近地点处速度为最大，而在远地点时速度为最小。 3） 开普勒第三定律 卫星运行周期的平方，与轨道椭圆长半径的立方之比为一常数，而该常量等于地球引力常数GM的倒数。 开普勒第三定律的数学形式： 式中，Ts为卫星运动的周期，即卫星绕地球运行一周所需要的时间。 若假设卫星运动的平均角速度为n，则有 于是，开普勒第三定律可写为： 很明显，当开普勒椭圆的长半径确定后，卫星运行的平均角速度便随之确定，对卫星位置计算中具有很重要。 2、无摄卫星运动的轨道参数 由开普勒定律可知，卫星运动的轨道是通过地心平面上的一个椭圆，且椭圆的一个焦点和地心相重合。 而确定椭圆的形状和大小至少需要两个参数，即椭圆的长半径as及其偏心率es。 为确定任意时刻卫星在轨道上的位置，需要一个参数，一般取真近点角fs。 参数as, es, f s唯一地确定了卫星轨道的形状、大小以及卫星在轨道上的瞬时位置。 但是，卫星轨道平面与地球体的相对位置和方向无法确定。 为了描述卫星轨道与地球体之间的相互关系，再加3个参数，共6个参数： as：轨道椭圆的长半径，es：轨道椭圆的偏心率； Ω：升交点的赤经，在地球赤道平面上，升交点与春分点之间的地