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1185 炮兵阵地 李瑞超 题目简介 司令部的将军们打算在N*M的网格地图上部署他们的炮兵部队。一个N*M的地图由N行M列组成，地图的每一格可能是山地（用H 表示），也可能是平原（用P表示），如下图。在每一格平原地形上最多可以布置一支炮兵部队（山地上不能够部署炮兵部队）；一支炮兵部队在地图上的攻击范围如图中黑色区域所示：  题目简介（续一） 题目简介（续二） 如果在地图中的灰色所标识的平原上部署一支炮兵部队，则图中的黑色的网格表示它能够攻击到的区域：沿横向左右各两格，沿纵向上下各两格。图上其它白色网格均攻击不到。从图上可见炮兵的攻击范围不受地形的影响。 现在，将军们规划如何部署炮兵部队，在防止误伤的前提下（保证任何两支炮兵部队之间不能互相攻击，即任何一支炮兵部队都不在其他支炮兵部队的攻击范围内），在整个地图区域内最多能够摆放多少我军的炮兵部队。  输入要求 第一行包含两个由空格分割开的正整数，分别表示N和M； 接下来的N行，每一行含有连续的M个字符(P或者H)，中间没有空格。按顺序表示地图中每一行的数据。N = 100；M = 10。 输出要求 仅一行，包含一个整数K，表示最多能摆放的炮兵部队的数量。 Sample Input 5 4 P H P P P P H H P P P P P H P P P H H P Output 6 题目分析 MAX MMAX N 由此自然想到逐行向下扫描，考虑到第i行大炮的放置对第i＋3行的大炮没有任何影响，这就决定了我们可以用有限的状态数来描述某一行的所有可能情况，因此动态规划成为选择。决定了基本算法，下面选择状态。 状态处理 如果我们采用3进制方式来表示一行的所有状态，那么会有每行会有3^M个状态，加上要重复扫描N次。因此在最坏情况下（M＝10，N＝100，所有地点都是平原），会扫描到所有的3^10*100个状态，加上每个状态会被多次扫描到，因此不十分可取。 具体选择 分析一个列为10（M的最大值）的表。注意到一个全为P的空列上一共也只有60种合法的Cannon放置方法。具体对一个列数为10的PH表而言，对每一列也只有前两列对其产生影响，因此我们可以用一个二维数组cal [lm] [lm]来记录其上一行处于第x种状态，该行自身出于第y种状态时，从首行扫描到该行时所能存放的最多cannon数。其中lm是列数为M时一列的所有可能合法放置方法，x、y在0到lm－1之间。 基本数据结构 Pre[60][60],now[60][60] 对新行进行扫描时 for(i=0;ilm;i++)for(j=0;jlm;j++) for(k=0;klm;k++){ 如果当前行，前一行，前二行分别是第i，j，k个状态，并且都能够相容。而now [j] [i]pre [k] [j]+第i个状态新增的cannon数。那么更新now [j] [i]。 } 算法加速 有很多，可以同时实现也可以分别实现。 可以预先判断出2种状态是否相容，这样循环扫描时可以直接剪枝。 可以预先判断出第i行和第j种状态是否相容。 自己定义某种快速映射去判断。 时空代价 时间代价 O(N*lm*lm*lm) 空间代价 O(lm*lm) * *