WJF8-7二阶线性非齐方程的解法.ppt

函数与极限 8.7 二阶常系数线性非齐次 微分方程的解法 方程的基本形式 * * 待定系数法求特解 应用举例 小结 一、方程的基本形式 我们只对 的以下形式加以讨论 或 上述三种形式可归纳为下述形式： 这就是我们所讨论的方程的基本形式。 其中 形如 设非齐方程特解为 代入原方程得 二、待定系数法求特解 综上讨论, 对于方程 这种求特解的方法称为待定系数法. 解 对应齐次方程通解 特征方程 特征根 代入方程, 得 原方程通解为 例1 二、应用举例 的一特解. 解 其中 是待定系数. , 代入原方程得 或 比较系数得联立方程 解得 所以方程的特解为 ，而相应的齐次方程的特征根不为0， 令方程的特解为 则 例2 求 例3 求 的特解． 解 的特征根 即-3为特征方程的二重根，故特解为 代入原方程整理得 将 所以方程的特解为 特征方程 解 对应齐次方通解 作辅助方程 代入上式 所求非齐次方程特解为 原方程通解为 （取虚部） 例4 的特征根为 特征方程 解 对应齐次方程通解 作辅助方程 代入辅助方程 例5 所求非齐方程特解为 原方程通解为 （取实部） 小结 用待定系数法求特解。 用待定系数法及解的叠加原理与复方程的分解原理求特解。 思考题解答 设 的特解为 设 的特解为 则所求特解为 特征根 （重根） 思考题 写出微分方程 的待定特解的形式. * *