导数期末复习2 08.6.5 高中数学课件精品[精品].pptVIP

复习 * 练习: 例2:设f(x)=ax3+x恰有三个单调区间,试确定a的取值范 围,并求其单调区间. 解: 若a0, 对一切实数恒成立,此时f(x)只有一 个单调区间,矛盾. 若a=0, 此时f(x)也只有一个单调区间,矛盾. 若a0,则 ,易知此时f(x) 恰有三个单调区间. 故a0,其单调区间是: 单调递增区间: 单调递减区间: 和 例3:当x1时,证明不等式: 证:设 显然f(x)在[1,+∞)上连续,且f(1)=0. 显然,当x1时, ,故f(x)是[1,+∞)上的增函数. 所以当x1时,f(x)f(1)=0,即当x1时, 说明:利用函数的单调性证明不等式是不等式证明的一 种重要方法.其解题步骤是: 令F(x)=f(x)-g(x),x≥a,其中F(a)=f(a)-g(a)=0,从而将要证明的不等式“当xa时,f(x)g(x)”转化为证明: “当xa时,F(x)F(a)”. 练习2:已知 求证: 解:函数的定义域是(-1,+∞), (2)f(x)=x/2-ln(1+x)+1 由 即 解得x1. 故f(x)的递增区间是(1,+∞); 由 解得-1x1,故f(x)的递减区间是(-1,1). 说明:函数的单调区间必定是它的定义域的子区间,故 求函数的单调区间一定首先要确定函数的定义 域,在求出使导数的值为正或负的x的范围时,要与 定义域求两者的交集. *