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加强思想方法渗透 促进数学素养提升 广州市教育局教研室数学科 杨 健 辉 一．数学思想方法简介 思想：解释为客观存在反映在人们意识中经过思维活动而产生的结果。 方法：指人们在解决具体问题时所采用的方式、手段或途径。 数学思想方法：是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。是对数学知识内容与所使用方法的本质认识。 数学思想是数学的灵魂，它是宏观的,是对数学知识、方法、规律的一种理性认识。 数学方法是数学的行为，它是微观的，是数学思想在数学认识活动中的具体反映和体现，是解决数学问题的手段和工具。 数学思想与数学方法是紧密联系，前者给出了解决问题的方向，后者给出了解决问题的策略。由于小学数学是基础知识，由知识内容所蕴含的思想和方法很难截然分开，其表现形式往往是一致的。所以通常把他们看成一个整体，即小学数学思想方法。 数学思想方法大体上可分为三种类型。 第一类是宏观型思想方法，包括抽象概括、 化归方法、数学模型、数形结合方法、归纳猜想等。 第二类是逻辑型思想方法，包括演绎法、分类方法、完全归纳法、不完全归纳法、观察法、类比法等。 第三类是操作技巧型思想方法，包括比较法、公式法、特殊化方法、坐标法等方法。 数学思想方法频数分布表（前五册） 二、课标版教材有关数学思想方法编排思路 1、结合具体内容渗透一些重要的数学思想方法 2、在实践活动和综合应用中初步感受数学思想方法 3、通过“数学广角”进行数学思想方法的渗透 三、小学数学中几种重要的数学思想方法简介 （一）化归思想（转化与归结） （三）数形结合思想 1、通过数与形之间的相互转化，把抽象的数量关系通过理想化的抽象方法转化为适当的图形，从图形的结构直观地发现数量关系，从而解决问题。 2、把几何图形的问题用数量或方程来表示，从它们的结构入手研究几何图形的相关问题（解析几何）。 “数缺形时少直观，形缺数时难入微” 用好“数尺”“数线”或数轴，感知“数与形”的结合 借助线段图，直观形象地理解抽象的数量关系 借助于“面积模型”理解分数及其运算：“数”与“形”的再一次结合 渗透“直角坐标系”思想，初步感知函数关系与图像的结合 （五）函数思想 在小学阶段没有出现“函数”这一概念，但在整个小学阶段的数学学习中无不渗透着函数的思想，可以这样说，凡是有“变化”的地方都蕴涵着函数思想 于“变化”中把握“规律”并根据规律做出预测，不仅仅是重要的数学思想，更是人类生存的基本原则。 函数的核心即是“把握并刻画变化中的不变，其中变化的是‘过程’，不变的是‘规律（关系）’ ” 。 学生愿意去发现规律并能够将规律表述出来的意识与能力，就是函数思想在教学中的渗透。 “渗透”函数思想，要把握以下两条基本原则： （1）创设“变化”的过程，才能感受到函数思想； （2）激发学生“探究”的本性，于“变”中把握“不变”，满足 人的好奇本性。 教学中的渗透点： 探索规律（数数的规律、计算中的规律、图表中的规律等） 基本数量关系式（周长、面积、体积公式，常见数量关系，正反比例）） 用字母表示数 统计图 （六）极限思想 （七）统计思想 在日常生活和工作中，人们需要对收集到的数据进行分析和处理，并作出相应的决策或预测。 描述统计 推断统计 统计的基本思想是：从局部观测资料的统计特征来推断整个系统的状况，或判定某一论断能以多大的可能来保证其正确性，或算出发生错误判断的概率。 四．“数学广角”的教学和安排 “数学思想方法”的教学研究 1、适度把握要求 2、重在体验感悟 3、逐步内化积累 4、注意点拨提升 【例6】汽车行行驶的时间路程表如下表，你发现了什么规律？ 400 350 300 250 200 150 100 路程/千米 8 7 6 5 4 3 2 时间/时 抽屉原理 第五单元 六(下) 鸡兔同笼问题 第七单元 六(上) 找次品 第七单元 五(下) 编码问题 第七单元 五(上) 植树问题 第八单元 四(下) 运筹学 第七单元 四(上) 重叠问题 等量代换 第九单元 三(下) 排列组合 第九单元 三(上) 找规律 第九单元 二(下) 简单的排列组合逻辑推理 第八单元 二(上) 找规律 第八单元 一(下) 内 容 单元数 册数 * * 27 公式法 65 观察法 27 化归方法 75 比较法 23 不完全归纳方法 7 类比法 50 完全归纳方法 11 归纳猜想方法 16 抽象概括方法 23 数形结合